阶段质量检测（四）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在区间(0,1)上有零点的一个函数为()A．f(x)＝x2＋1B．f(x)＝x3－2x＋3C．f(x)＝x3＋2x－2D．f(x)＝x2＋2x－32．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)3．方程logx＝2x－1的实数根的个数为()A．0B．1C．2D．不确定4．用二分法求函数f(x)＝x3－x－2的零点时，初始区间大致可选为()A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)5．某水果市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后剩余现金y元，则y与x之间的函数关系为()A．y＝3000－2.5x(100≤x≤1200)B．y＝3000－2.5x(100＜x＜1200)C．y＝3000－100x(100＜x＜1200)D．y＝3000－100x(100≤x≤1200)6．函数y＝x与函数y＝lgx的图像的交点的横坐标(精确到0.1)约是()A．1.3B．1.4C．1.5D．1.67．若函数f(x)＝3ax＋1－2a在(－1,1)上存在零点，则a的取值范围是()A．－1＜a＜B．a＞C．a＜－1D．a＜－1或a＞8．若函数f(x)是偶函数，定义域为{x∈R|x≠0}且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有()A．唯一一个B．两个C．至少两个D．无法判断9．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间()A.B.C.D.10．一个体户有一批货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元．这位个体户为获利最大，则这批货()A．月初售出好B．月末售出好C．月初或月末售出一样D．由成本费的大小确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．函数y＝x2－ax－b的零点为2和3，则函数f(x)＝bx2－ax－1的零点是________．12．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．13．已知关于x的方程x2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0的两实根一个比3小，一个比3大，则m的取值范围是________．14.某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品________千克．三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)画出函数f(x)＝x2－x－1的图像，并利用二分法说明方程x2－x－1＝0在[0,2]内根的情况．16．(本小题满分12分)已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点．(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值．17．(本小题满分12分)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2012x＋log2012x，试确定f(x)在R上的零点个数．18．(本小题满分14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？答案1．解析：选C f(0)·f(1)＜0验证知只有C符合此条件．2．解析：选B逐个验证知：f(－1)＝－3＝－＜0，f(0)＝20＋0＝1＞0，∴f(－1)·f(0)＜0.3．解析：选B令y1＝logx，y2＝2x－1，作出图像，由图像可知，两函数的图像只有一个公共点，所以方程logx＝2x－1有一个实数根．4．解析：选B f(0)＝－4＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＞0，f(4)＞0，则有f(1)·f(2)＜0.5．解析：选Ay＝3000－2.5x，由得100≤x≤1200.6．解析：选D设f(x)＝lgx－x，经计算f(1)＝－＜0，f(2)＝lg2－＞0，所以方程lgx－x＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求．7．解析：选D由题意知：f(－1)·f(1)＜0，而(1－5a)(a＋1)＜0，∴或得a＜－1或a＞.8．解析：选B由已知条件，得f(－2...
