2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．的值等于（）A．B．C．D．2．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．13．设，则arccos（cosα）的值是（）A．B．C．D．4．如图，正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD相交于F，则•的值是（）A．B．3C．﹣D．﹣35．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＜﹣1或a＞0D．﹣1＜a＜27．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）1A．B．C．D．8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=x3，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．C．（﹣∞，0）D．（0，1）11．x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）=1+2x+（a﹣a2）4X的图象在x轴的上方，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，6）C．D．12．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]2二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为．14．已知在函数f（x）=sin图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为．15．若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是．16．已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=﹣f（x），且函数y=f（x﹣）是奇函数，给出以下四个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③函数f（x）是偶函数；④函数f（x）在R上是单调函数．在上述四个命题中，正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量=（，﹣1），=（，），若存在不为零的实数k和角α，使向量=+（sinα﹣3）•，=﹣k+（sinα），且⊥，试求实数k的取值范围．18．f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1，（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣mf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数m的范围；（3）设h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函数不存在零点，求n的范围．19．已知sinx+siny=，求sinx﹣cos2y的最大值和最小值．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），最大值为2，函数与直线y=1的交点中，距离最近两点间的距离为，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且，求f（x）的单调递增区间．21．已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3﹣x，a为常数，3（1）求a的值；（2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；（3）若关于x的方程f（b）=f（|2x﹣1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值．42014-2015学年辽宁省沈阳二中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．的值等于（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：先根据诱导公式一将角度变为正值，再将角进行缩小．解答：解： sin（﹣）=sin（﹣+4π）=sin=sin（）=sin=故选A．点评：本题主要考查运用三角函数的诱导公式化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．2．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．1考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解答：解： 向量与的夹角为120°，，∴， ，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．点...
