高考数学一轮复习 第6章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课时跟踪检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一节数列的概念与简单表示法A级·基础过关|固根基|1.已知数列：2，0，2，0，2，0，…，则前6项不适合的通项公式是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2C．an＝1－(－1)nD．an＝2sin解析：选D对于选项A，an＝1＋(－1)n＋1，取前6项得2，0，2，0，2，0，满足条件；对于选项B，an＝2，取前6项得2，0，2，0，2，0，满足条件；对于选项C，an＝1－(－1)n，取前6项得2，0，2，0，2，0，满足条件；对于选项D，an＝2sin，取前6项得2，0，－2，0，2，0，不满足条件．故选D．2．(2019届南昌摸底考试)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15解析：选A由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.3．(2019届长沙一中月考)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A．B．C．D．30解析：选D当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.4．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10B．15C．－5D．20解析：选D当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为()A．31B．32C．61D．62解析：选A 数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.6．(2019届湖北八校联考)已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2017的末位数字为()A．8B．2C．3D．7解析：选B由an＝(n∈N*)，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，整数项为，，，，，，…，∴数列{bn}的各项依次为2，3，7，8，12，13，17，18，…，∴末位数字分别是2，3，7，8，2，3，7，8，…. 2017＝4×504＋1，∴b2017的末位数字为2，故选B．7．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，2]1C．(－∞，3)D．解析：选C因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3.8．数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1，2，…)，则a3等于()A．5B．9C．10D．15解析：选D令n＝1，则a2＝(2－λ)a1，即3＝2－λ，∴λ＝－1，∴an＋1＝(2n＋1)an.由an＋1＝(2n＋1)an，得a3＝5a2＝5×3＝15.故选D．9．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则a3＝________，an＝________．解析：由an＝n(an＋1－an)，可得＝，则当n≥2时，an＝···…··a1＝×××…××1＝n，∴a3＝3. a1＝1满足an＝n，∴an＝n.答案：3n10．(2019届惠州市调研考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________．解析：an＋1－2an＝2n两边同时除以2n＋1，可得－＝.又＝，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝n·2n－1.答案：n·2n－111．(2019届浙江舟山模拟)已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)可得，a1＝a＋a1，解得a1＝1，a1＝0(舍)．则S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2(负值舍去)；同理可得a3＝3，a4＝4.(2)因为Sn＝a＋，①所以当n≥2时，Sn－1＝a＋，②①－②得an＝(an－an－1)＋(a－a)，所以(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1.又由(1)知a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an＝n.12．(2019届河南南阳一中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．(1)求a2的值，并证明an＋2－an＝2；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)令n＝1，得2a1a2＝4S1－3，又a1＝1，所以a2＝.证明： 2anan＋1＝4Sn－3，∴2an＋1an＋2＝4Sn＋1－3，两式相减得2an＋1(an＋2－an)＝4an＋1.因为an≠0，所以an＋2－an＝2.(2)由(1)可知，数列a...