第1课空间几何体【考点导读】1．观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【基础练习】1．一个凸多面体有8个顶点，①如果它是棱锥，那么它有14条棱，8个面；②如果它是棱柱，那么它有12条棱6个面。2.是正的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么的面积为。3.（1）如图，在正四面体A－BCD中，E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是③④。（2）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图的②③（要求：把可能的图的序号都填上）.4.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为60。5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是55cm。【范例导析】例1．（1）下列结论中，正确的是。（1）各个面都是三角形的几何体是三棱锥1①②③④ABCDEFG（2）以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥（3）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥（4）圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线（2）下列命题中，假命题是（1）（3）。（选出所有可能的答案）（1）有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱（2）四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形（3）有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台（4）若一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体分析：准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。（1）（4）是正确的。（1）中可以是把两个三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但不是三棱锥。（2）中要取决于三角形的形状，以及旋转方式，比如等腰直角三角形中以直角边为旋转轴进行旋转就不是圆锥。（3）中若棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形可知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长。（2）（1）和（3）是错误的。（1）中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。（3）中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。点评：对于概念判断的类型，举反例是非常有效的方法。例2．是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_______________。解析：。点评：该题属于斜二测画法的应用，解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。例3．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为____________________（写出所有正确结论的编号）解析：如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤。点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目。例4．（1）画出下列几何体的三视图（2）某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状2ABCDA1B1C1D1A1（分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。解析：（1）这两个几何体的三视图分别如下：（2）该几何体为一个正四棱锥。点评：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主...
