高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第2节 两直线的位置关系练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2节两直线的位置关系[A级基础巩固]1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定解析：直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.答案：C2．若m∈R，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由log6m＝－1得m＝，若l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m＝0或m＝，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0，与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的充分不必要条件．答案：A3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．答案：B4．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()A.B．4C.D．2解析：因为l1∥l2，所以a≠2且a≠0，所以＝≠，解得a＝－1，所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以l1与l2的距离d＝＝.答案：C5．(2020·青岛市模拟)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A.B.C.D.解析：设三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0分别为直线l1，l2，l3，依照题意易得直线l1与直线l2不平行，设交点为P，因为三条直线不能围成一个三角形，所以l3与l1平行，或l3与l2平行，或l1，l2，l3交于一点P.(1)两条直线存在平行，若l1∥l3，此时m＝，1若l2∥l3，此时m＝－.(2)三线共点时也不能围成一个三角形，由解得即交点P为，代入mx－y－1＝0，则m＝－.所以实数m的取值集合为.答案：D6．(2020·济南德润中学月考)已知直线l1：x·sinα＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cosα＋1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝()A.B．±C．－D.解析：因为l1⊥l2，所以sinα－3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝.答案：D7．(2020·孝昌一中月考)过直线x＋y－3＝0和2x－y＝0的交点，且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程是()A．4x＋2y－3＝0B．4x－2y＋3＝0C．x＋2y－3＝0D．x－2y＋3＝0解析：由题意得：解得所以两直线的交点为(1，2)．直线2x＋y－5＝0的斜率是－2，故其垂线的斜率是，所以所求方程是y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.答案：D8．(2020·郴州模拟)若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝()A．0B．1C．－2D．－1解析：由题意＝，解得n＝－4，即直线l2：x－2y－3＝0，所以两直线之间的距离为d＝＝，解得m＝2，所以m＋n＝－2.答案：C9．(2019·唐山模拟)若直线l与直线2x－y－2＝0关于直线x＋y－4＝0对称，则l的方程是______________________________．解析：由得即两直线的交点坐标为(2，2)，在直线2x－y－2＝0上取一点A(1，0)，设点A关于直线x＋y－4＝0的对称点的坐标为(a，b)．则即解得即对称点的坐标为(4，3)，则l的方程为＝，整理得x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝010．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．2解析：由题意知＝≠，所以m＝8，所以直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行线之间的距离d＝＝2.答案：211．l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________________．解析：当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－.所以直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝012．(2020·福州市期末)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x＋4y＝0垂直，则实数a＝________．解析：由f(x)＝ax3＋x＋1，得f′(x)＝3ax2＋1，所以f′(1)＝3a＋1，即f(x)在x＝1处的切线的斜率为3a＋1，因为f(x)在x＝1处的切线与直线x＋4y＝0垂直，所以3a＋1＝4，即a＝1.答案：1[B级能...