第八节解三角形A组基础题组1.若点A在点C的北偏东30°,点B在点C的南偏东60°,且AC=BC,则点A在点B的()A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10°D.北偏西10°2.已知A、B两地间的距离为10km,B、C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为()A.10kmB.10kmC.10kmD.10km3.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18km,速度为1000km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度为(精确到0.1km,参考数据:≈1.732)()A.11.4kmB.6.6kmC.6.5kmD.5.6km4.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里5.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于()A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,且与它相距8nmile.此船的航速是nmile/h.7.(2018湖北武汉调研)如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为km.8.如图,在山底测得山顶仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为米.9.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求sinα的值.B组提升题组1.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于()A.240(-1)mB.180(-1)mC.120(-1)mD.30(+1)m2.(2017广东惠州第三次调研)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cosθ=.3.如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cos∠B=.(1)求△ACD的面积;(2)若BC=2,求AB的长.4.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=15m,在A处看着火点的仰角为60°,∠ABC=30°,∠BAC=105°(其中C为D在地面上的射影),求A、B两点处的水枪的喷射距离至少分别是多少.答案精解精析A组基础题组1.B如图所示,∠ACB=90°,又AC=BC,所以∠CBA=45°,而β=30°,所以α=90°-45°-30°=15°.所以点A在点B的北偏西15°.2.D如图所示,由余弦定理可得:AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,所以AC=10(km).3.B AB=1000×=(km),∴BC=·sin30°=(km).∴航线离山顶h=×sin75°=×sin(45°+30°)≈11.4(km).∴山高为18-11.4=6.6(km).4.A如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=10(海里).5.B依题意可得AD=20m,AC=30m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理得cos∠CAD====,又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.6.答案32解析设此船航速为vnmile/h,在△ABS中,AB=v,BS=8,∠BSA=45°,由正弦定理得=,则v=32.7.答案7解析 82+52-2×8×5×cos(π-D)=32+52-2×3×5×cosD,∴cosD=-,∴在△ACD中,由余弦定理可计算得AC==7,则AC的长为7km.8.答案1000解析由题图知∠BAS=45°-30°=15°,∠ABS=45°-15°=30°,所以∠ASB=135°,在△ABS中,由正弦定理可得=,所以AB=1000米,所以BC==1000米.9.解析(1)依题意知,∠BAC=120°,AB=12海里,AC=10×2=20海里,∠BCA=α.在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=784,解得BC=28海里.所以渔船甲的速度为=14海里/时.(2)在△ABC中,因为AB=12海里,∠BAC=120°,BC=28海里,∠BCA=α,由正弦定理,得=,即sinα===.B组提升题组1.C如图,∠ACD=30°...
