2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)第二次阶段数学试卷(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.在四个备选项中,只有一项符合题目要求)1.已知平面向量=(1,﹣3),=(4,﹣2),若λ﹣与垂直,则实数λ=()A.﹣1B.1C.﹣2D.22.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4D.123.若0≤α≤2π,sinα>cosα,则α的取值范围是()A.(,)B.(,π)C.(,)D.(,)4.程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入()A.k≤10B.k≥10C.k≤11D.k≥115.设0≤θ≤2π,向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2﹣cosθ),则向量的模长的最大值为()A.B.C.2D.36.若函数f(x)=loga(x2﹣ax+)有最小值,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1)∪(1,)C.(1,)D.[,+∞)7.从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.08.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.9.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设,,则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b10.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的最大值是()A.B.2C.D.3一、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)11.已知α、β为锐角,且=(sinα,cosβ),=(cosα,sinβ),当时,α+β=.12.在边长为的正三角形ABC中,设=,=,=,则•+•+•=.13.求值:=.14.关于函数f(x)=cos(2x﹣)+cos(2x+),有下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)在区间(,)上单调递减;④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)=2asinx•cosx+2cos2x+1,,(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)在的值域.16.已知如图,函数y=2sin(x+φ)(0≤φ≤,x∈R)的图象与y轴的交点为(0,1).(1)求φ的值;(2)设点P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求向量与向量夹角的余弦值.17.函数.(1)求f(x)的周期;(2)f(x)在[0,π)上的减区间;(3)若f(α)=,,求的值.18.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.(1)证明:AD⊥平面PBC;(2)求三棱锥D﹣ABC的体积.19.已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y﹣29=0相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(﹣2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.20.已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当﹣1<x≤0时f(x)=e﹣x;当0<x≤1时,f(x)=4x2﹣4x+1.(Ⅰ)求函数f(x)在(﹣1,1)上的单调区间;(Ⅱ)若g(x)=f(x)﹣kx(k>0),求函数g(x)在[0,3]上的零点个数.2014-2015学年广东省揭阳一中高一(下)第二次阶段数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.在四个备选项中,只有一项符合题目要求)1.已知平面向量=(1,﹣3),=(4,﹣2),若λ﹣与垂直,则实数λ=()A.﹣1B.1C.﹣2D.2考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题:平面向量及应用.分析:利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出.解答:解: =λ(1,﹣3)﹣(4,﹣2)=(λ﹣4,﹣3λ+2),与垂直,∴=λ﹣4﹣3(﹣3λ+2)=0,解得λ=1.故选B.点评:熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键.2.平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4D.12考点:向量加减混合运算及其几...