第二课统计与概率考点突破·素养提升素养一直观想象角度1抽样方法【典例1】1.一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________.【解析】1.因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为.2.该地区中小学生人数为3500+2000+4500=10000,则样本容量为10000×2%=200,其中抽取高中生近视人数为2000×2%×50%=20.答案:1.2.200,20【类题·通】1.简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.2.分层抽样的特点是“等比例”抽样,计算时不要忽视每层抽取的个体的比例是相同的.【加练·固】某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的表格:产品类别ABC产品数量(件)1300样本数量(件)130由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.【解析】设C产品的样本数量为n,则A产品的样本数量为n+10,由题意知=,解得n=80.故C产品的数量为80÷=800(件).答案:800角度2用样本的数字特征估计总体的数字特征【典例2】1.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64B.54C.48D.272.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,成绩的茎叶图如图所示(单位:分),则甲班、乙班的最高成绩分别是________,从图中看,________班的平均成绩较高.【解析】1.选B.[4.7,4.8)之间频率为0.32,[4.6,4.7)之间频率为1-0.62-0.05-0.11=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)×100=54.2.由茎叶图知甲班的最高成绩为96分,乙班的最高成绩为92分,再根据茎叶图的分布特点知,乙班的成绩分布集中在下面,故乙班的平均成绩较高.答案:96,92乙【类题·通】1.频率为直方图中相应小长方形的面积,即频率=纵坐标×横坐标差的绝对值.2.当数据是两位数时,十位上的数字为“茎”,个位上的数字为“叶”;如果是三位数,通常把百位和十位部分作为“茎”,个位上的数字为“叶”;如果是小数,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶,应用茎叶图对两组数据进行比较时,要从数据分布的对称性、稳定性等几方面来比较.【加练·固】1.某中学举办电脑知识竞赛,满分为100分,80分以上为优秀(含80分),现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组,绘制成频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的人数是________,成绩优秀的频率是________.2.某校举行演讲比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若统计员计算无误,则数字x应该是()A.5B.4C.3D.2【解析】1.设参赛的人数为n,第二小组的频率为1-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.4,依题意=0.4,所以n=100,成绩优秀的频率是0.10+0.05=0.15.答案:1000.152.选D.去掉最低分87,去掉最高分94(假设x≤4),则7×91=80×2+9+8+90×5+2+3+2+1+x,所以x=2,符合题意.同理可验证x>4不合题意.素养二逻辑推理角度频率与概率【典例3】对一批U盘进行抽检,结果如下表:抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率.(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销...
