湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期第四次月考试题理考试范围：必修一、二、四，必修五部分考试时间：2017.5.26一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线的一般方程为，则直线的倾斜角为A．B．C．D．2.设为钝角，，则=A．B．C．D．3.已知，，若与垂直，则A．B．C．D．4.在中，已知则A.B.C.D.5.已知圆O：，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点时，蚂蚁爬行的最短路程为A.B.C.D.6.已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是A.5B.4C.3D.27.一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A.B.C.D.8.下列函数中，最小正周期为且一条对称轴为的函数是A.B.C.D.9.已知则等于A.B.C.D.10.已知分别是中角的对边长，和是关于的方程的两个根，且，则的形状为A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形11.如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：①；②；③．其中属于有界泛函的是A．①B．②C.③D．①②③12.已知函数，若，则的值为A．2B．1C．﹣2D．﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知的方程，则过点且与圆相切的切线方程为.14．已知为奇函数（为常数）且,则．15.在中，若则的面积．16.已知单位向量的夹角为，如果其中，则在上的投影的最大值是．三.解答题：(本题共6小题，共70分解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明)17.（本题满分10分）已知是等差数列，其中（1）求的通项；（2）数列中共有几项大于0.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，若，分别为，的中点.求证：（1）；（2）.19．（本题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求的值.20.（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求角;（2）若，的面积为，求两边.21．（本题满分12分）已知，函数(表示两向量的夹角)（1）求函数零点；（2）若的三内角的对边分别是且，求的取值范围．22.（本题满分12分）已知向量，,且向量∥.（1）求函数的解析式及函数的定义域；（2）若函数,存在,对任意,总存在唯一,使得成立,求实数的取值范围.高一下学期第4次月考理科数学答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1-5：BCBAD6-10：CDDBC11-12:CD二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.115.16.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（1）……………5分（2）∴数列共有9项大于0……………12分18．（1）取则四边形为平行四边形，从而又∵∴……………6分（2）………12分19.(1)……………6分(2)………………12分20．(1)由及正弦定理得，因为，所以，由于，所以,又，故.…………6分(2)的面积，故，而，故.解得.…………12分21.解：（1）由条件可知：∴所以函数f（x）零点满足，得，k∈Z．…6分（2）由正弦定理得由（1），而f（A）=2，得∴，又A∈（0，π），得∵A+B+C=π，∴代入上式化简得又在△ABC中，有，∴，则有即：………………………12分22.（1）有意义则∴，解得，定义域为，…………………4分（2）=，∵，∴∴函数的值域为.，则，由题意知：，且对任意，总存在唯一,使得即存在唯一，使得……8分以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得；②当时，则，解得；③当时，则或解得综上……………………………………………………………12分
