高考数学大一轮复习 第九章 概率 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第九章概率文北师大版第1课时随机事件的概率1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．1．概率与频率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫做随机事件A的概率．记作P(A)．(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．互斥事件与对立事件的概率(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)给定事件A和B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指A和B至少有一个发生．(3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(4)在每一次试验中，两个不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和称为对立事件或互逆事件．(5)相互对立的两个事件A和不会同时发生，并且一定有一个发生．其概率满足等式P()＝1－P(A)．(6)一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[基础自测]1．(教材改编题)下列说法正确的是()A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%答案：D2．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954则估计该厂生产的电视机为优等品的概率为()A．0.92B．0.94C．0.95D．0.96解析：优等品的频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954，所以估计概率为0.95.答案：C3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为()A.B．C.D．解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝＝.答案：A4．(2016·日照检测)在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．解析：设男教师有n人，则女教师有(n＋12)人．由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P＝＝，得n＝54，故参加联欢会的教师共有120人．答案：1205．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．解析：“出现奇数点”是事件A，“出现2点”是事件B，A、B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率之和为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：考点一随机事件的频率与概率[例1]假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．审题视点从频数分布图中，读出寿命小于200小时，或大于200小时的频数，用频率估计概率．解析(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率．1．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40...