第三节等比数列及其前n项和Ｋ一、等比数列的定义一般地，一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，即＝q(n∈N*)，则这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．二、等比数列的通项公式若数列{an}为等比数列，则an＝a1·qn－1
三、等比数列的前n项和公式当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时，Sn＝＝
四、等比中项如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G＝±
五、等比数列的主要性质1．an＝am·qn－m(n，m∈N*)．2．对于任意正整数m，n，r，s，只要满足m＋n＝r＋s，则am·an＝ar·as
3．对于任意正整数p，r，s，如果p＋r＝2s，则ap·ar＝a
4．对任意正整数n>1，有a＝an－1·an＋1
5．对于任意非零实常数b，{ban}也是等比数列．6．若{an}，{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列．7．等比数列中，如果an>0，则{logaan}是等差数列．8．若数列{logaan}成等差数列，则{an}成等比数列．9．若数列是等比数列，则数列{a2n}，{a2n－1}，{a3n－1}，{a3n－2}，{a3n}等都是等比数列．10．若数列是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等比数列，所以(S2m－Sm)2＝Sm(S3m－S2m)．Ｋ1
若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1＝2，则数列{log2an}是(A)A．公差为2的等差数列1B．公差为lg2的等差数列C．公比为2的等比数列D．公比为lg2的等比数列2．设数列为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝18．解析： a4，a5为方程4x2－8x＋3＝0的两根，∴解得或又 q＞1，∴∴q＝3
∴a6＋a7＝(a4＋a5)q2＝2×32＝18
