高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的计算高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第1讲变化率与导数、导数的计算[基础题组练]1．下列求导数的运算中错误的是()A．(3x)′＝3xln3B．(x2lnx)′＝2xlnx＋xC.′＝D．(sinx·cosx)′＝cos2x解析：选C.因为′＝，C项错误．2．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D．解析：选A.因为y′＝－，令y′＝，解得x＝3，即切点的横坐标为3.3．已知函数f(x)可导，则lim等于()A．f′(x)B．f′(2)C．f(x)D．f(2)解析：选B.因为函数f(x)可导，所以f′(x)＝lim，所以lim＝f′(2)．4．函数g(x)＝x3＋x2＋3lnx＋b(b∈R)在x＝1处的切线过点(0，－5)，则b的值为()A.B.C.D．解析：选B.当x＝1时，g(1)＝1＋＋b＝＋b，又g′(x)＝3x2＋5x＋，所以切线斜率k＝g′(1)＝3＋5＋3＝11，从而切线方程为y＝11x－5，由于点在切线上，所以＋b＝11－5，解得b＝.故选B.5．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．给出下列四个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx.其中有“巧值点”的函数的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B.对于①，若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，这个方程显然有解，故①符合要求；对于②，若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，即e－x＝－e－x，此方程无解，②不符合要求；对于③，若f(x)＝lnx，则f′(x)＝，若lnx＝，利用数形结合法可知该方程存在实数解，③符合要求；对于④，若f(x)＝tanx，则f′(x)＝′＝，令f(x)＝f′(x)，即sinxcosx＝1，变形可sin2x＝2，无解，④不符合要求．故选B.6．(2020·江西南昌一模)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(lnx)＝x＋lnx，则f′(1)＝．1解析：因为f(lnx)＝x＋lnx，所以f(x)＝x＋ex，所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.答案：1＋e7．(2020·四川绵阳一诊改编)若函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，则t＝，切线方程为．解析：因为函数f(x)＝x3＋(t－1)x－1，所以f′(x)＝3x2＋t－1.因为函数f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线平行于x轴，所以f′(－1)＝3×(－1)2＋t－1＝2＋t＝0，解得t＝－2.此时f(x)＝x3－3x－1，f(－1)＝1，切线方程为y＝1.答案：－2y＝18．已知函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为．解析：由题意知，f(2)＝2×2－1＝3，所以g(2)＝4＋3＝7，因为g′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2，所以g′(2)＝2×2＋2＝6，所以曲线g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.答案：6x－y－5＝09．求下列函数的导数：(1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)；(2)y＝sin(1－2cos2)；(3)y＝.解：(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)因为y＝sin(－cos)＝－sinx，所以y′＝(－sinx)′＝－(sinx)′＝－cosx.(3)y′＝＝＝.10．(2020·甘肃会宁一中模拟)已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1.令3x2＋1＝4，解得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又点P0在第三象限，所以切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)因为直线l⊥l1，l1的斜率为4，所以直线l的斜率为－.因为l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，所以直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.[综合题组练]1.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()2A．－1B．0C．3D．4解析：选B.由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率为－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.2．(2020·成都第二次诊断检测)若曲线y＝f(x)＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A.B.C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D.f′(x)＝＋2ax＝(x>0)，根据题意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所...