圆锥曲线的综合问题1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，求|AC|＋|BD|的最小值．解(1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以c＝1，又因为e＝＝＝，所以a＝，所以b2＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1
由题意知AC的斜率为－，所以|AC|＝＝
|AC|＋|BD|＝4＝≥＝＝
当且仅当3k2＋2＝2k2＋3，即k＝±1时，上式取等号，故|AC|＋|BD|的最小值为
②当直线BD的斜率不存在或等于零时，可得|AC|＋|BD|＝>
综上，|AC|＋|BD|的最小值为
2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2
(2)已知直线l：y＝kx＋2(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|＝|GN|，求点G的横坐标的取值范围．解(1)由已知得解得a2＝9，b2＝8，c2＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)，点G(m，0)，使得|GM|＝|GN|，则GE⊥MN
由得x2＋36kx－36＝0，由Δ>0，得k∈R且k≠0
∴x1＋x2＝－，∴x0＝，y0＝kx0＋2＝
GE⊥MN，∴kGE＝－，即＝－，∴m＝＝
当k>0时，9k＋≥2＝12，∴－≤m0，所以|PN|＝·＝
由可得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，则x2＋x3＝，x2x3＝，且Δ＝144k2＋144>0，所以|MQ|＝·＝
若＝2，则＝2×，解得k＝±
故存在斜率为k＝±的直线l，使得＝2
4．已知M是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的一点，F1，F
