2016年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2]C．（1，2）D．[2，3]2．复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．已知单位向量，满足•（﹣2）=2，则向量与的夹角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s27．执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．80B．99C．116D．1208．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（）A．B．C．D．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=（x≥0）的图象交于点P，若函数y=的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．若存在x∈（0，+∞），使不等式ex（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1成立，则（）A．0B．aC．aD．a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．14．已知二项式（x5﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．16．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，求cosA=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{an}中，已知a1=4，an+1=3an﹣2n+1，n∈N+．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间；（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE...
