第三章三角函数第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数[考情展望]1.利用三角函数的定义求三角函数值.2.考查三角函数值符号的确定．一、角的有关概念1．从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．2．从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．3．若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)．二、弧度与角度的互化1．1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．2．角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.3．角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°.4．弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝lr＝r2α.角度制与弧度制不可混用角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．三、任意角的三角函数1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①中－是第三象限角，故①错误．②中，＝π＋，从而是第三象限角正确．③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．【答案】C2．已知角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.B.C．－D．－【解析】由三角函数的定义可知，sinα＝＝.【答案】B3．若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】由sinα＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tanα＞0，∴α在第三象限．【答案】C4．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．【解析】 l＝3π，α＝135°＝，∴r＝＝4，S＝lr＝×3π×4＝6π.【答案】46π5．(2012·江西高考)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝【解析】函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中，x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D.【答案】D6．(2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.【解析】由三角函数的定义，sinθ＝，又sinθ＝－＜0，∴y＜0且＝－，解之得y＝－8.【答案】－8考向一[047]角的集合表示及象限角的判定(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求所在的象限．【思路点拨】(1)角的终边是射线，应分两种情况求解．(2)把α写成集合的形式，从而的集合形式也确定．【尝试解答】(1)当角的终边在第一象限时，角的集合为，当角的终边在第三象限时，角的集合为，故所求角的集合为∪＝.(2) 2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或第四象限角．规律方法11.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α0≤α＜2πk∈Z的形式，然后再根据α所在的象限予以判断.2.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.对点训练若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限【解析】当k＝2n(n∈Z)时，α＝n·360°＋45°，所以α在第一象限．当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝n·360°＋225°，所以α在第三象...
