第5讲几何概型1．函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,3]，则任取一点x0∈[－1,3]，使得f(x0)≥0的概率为()A.B.C.D.2．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.B.C.D.3．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.4．(2015年陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()A.＋B.＋C.－D.－5．(2015年福建)如图X951，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于()图X951A.B.C.D.6．(2016年江西九江模拟)有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.7．(2016年山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．8．如图X952，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为________．图X9529．(2016年山东潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图X953所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖，问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？图X953110．设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根”．(1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；(2)若a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．2第5讲几何概型1．C解析：令f(x0)＝－x0(x0－2)≥0，得0≤x0≤2，由几何概型的概率公式，得任取一点x0∈[－1,3]，使得f(x0)≥0的概率为p＝＝.故选C.2．C3．C解析：设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4,0≤y≤4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|x－y|≤2，可行域如图D181所示的阴影部分．由几何概型概率公式得P(A)＝＝.图D181图D1824．C解析：z＝(x－1)＋yi⇒|z|＝≤1⇒(x－1)2＋y2≤1，如图D182可求得A(1,1)，B(1,0)，阴影面积等于π×12－×1×1＝－.若|z|≤1，则y≥x的概率为＝－.故选C.5．B解析：由已知，得B(1,0)，C(1,2)，D(－2,2)，P(0,1)，A(－2,10)，则矩形ABCD的面积为3×2＝6，阴影部分面积为×3×1＝.故该点取自阴影部分的概率等于＝.6．C解析：先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝，故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝.故选C.7.解析：直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，需要满足圆心到直线的距离小于半径，即d＝<3.解得－
