第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(08·湖北文)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3D．－11[答案]C[解析] a＋2b＝(－5,6)，c＝(3,2)，∴(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.2．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是()A．λ>1B．λ<1C．λ<－1D．λ<－1或－1<λ<1[答案]D[解析]由条件知，a·b＝λ－1<0，∴λ<1，当a与b反向时，假设存在负数k，使b＝ka，∴，∴.∴λ<1且λ≠－1.3．在四边形ABCD中，若AB·CD＝－|AB|·|CD|，且BC·AD＝|AD|·|BC|，则该四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形[答案]A[解析]由AB·CD＝－|AB|·|CD|可知AB与CD的夹角为180°，∴AB∥CD.又由BC·AD＝|AD|·|BC|知BC与AD的夹角为0°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．4．如果两个非零向量a和b满足等式|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b应满足()A．a·b＝0B．a·b＝|a|·|b|C．a·b＝－|a|·|b|D．a∥b[答案]B[解析]由|a|＋|b|＝|a＋b|知，a与b同向，故夹角为0°，用心爱心专心1∴a·b＝|a|·|b|cos0°＝|a|·|b|.5．(08·湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直[答案]A[解析]AD＋BE＋CF＝AB＋BD＋BC＋CE＋BF－BC＝AB＋BC＋BC－AC－AB－BC＝(AB－AC)＋BC＝CB＋BC＝－BC，故选A.6．在▱ABCD中，已知AC＝(－4,2)，BD＝(2，－6)，那么|2AB＋AD|＝()A．5B．2C．2D.[答案]D[解析]设AB＝a，AD＝b，则a＋b＝AC＝(－4,2)，b－a＝BD＝(2，－6)，∴b＝(－1，－2)，a＝(－3,4)，∴2AB＋AD＝2a＋b＝(－7,6)，∴|2AB＋AD|＝＝.7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()A.EF＝(a＋b＋c＋d)B.EF＝(a－b＋c－d)C.EF＝(c＋d－a－b)D.EF＝(a＋b－c－d)[答案]C[解析] EF＝OF－OE＝(OC＋OD)－(OA＋OB)＝(c＋d)－(a＋b)，∴EF＝(c＋d－a－b)．8．在矩形ABCD中，AE＝AB，BF＝BC，设AB＝(a,0)，AD＝(0，b)，当EF⊥DE时，求得的值为()A．3B．2C.D.[答案]D[解析]如图， EF＝EB＋BF＝AB＋AD＝＋＝.用心爱心专心2又 DE＝DA＋AE＝－AD＋AB＝(0，－b)＋＝， EF⊥DE，∴－＝0，∴＝.9．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上求一点P，使AP·BP取最小值，则P点的坐标是()A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案]A[解析]设P(x0,0)，且AP＝(x0－2，－2)，BP＝(x0－4，－1)，∴AP·BP＝(x0－2)(x0－4)＋2＝x－6x0＋10＝(x0－3)2＋1，∴x0＝3时，AP·BP取最小值．10．(08·浙江理)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C.D.[答案]C[解析]由(a－c)(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|，即|c|≤|a＋b|＝，故选C.11．(09·辽宁文)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A.B．2C．4D．12[答案]B[解析] a＝(2,0)，∴|a|＝2，|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝4＋4＋4×2×1×cos60°＝12，∴|a＋2b|＝2，∴选B.12．设e1与e2为两不共线向量，AB＝2e1－3e2，BC＝－5e1＋4e2，CD＝e1＋2e2，则()A．A、B、D三点共线B．A、C、D三点共线C．B、C、D三点共线D．A、B、C三点共线用心爱心专心3[答案]A[解析] BD＝BC＋CD＝－4e1＋6e2＝－2(2e1－3e2)＝－2AB，∴AB∥BD， AB与BD有公共点B，∴A、B、D三点共线．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量为________．[答案]和[解析] |a|＝13，∴与a共线的单位向量为±＝±.14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则AD·BC＝________.[答案][解析]由已知得AD＝(AB＋AC)，BC＝AC－AB，∴AD·BC＝(AB·AC)·(AC－AB)＝(|AC|2－|AB|...
