高考数学 黄金考点精析精训 考点02 命题及其关系、充分条件与必要条件 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点2命题及其关系、充分条件与必要条件【考点剖析】1.最新考试说明：（1）了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系．（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.命题方向预测：（1）四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点.(2)题型主要以选择题、填空题的形式出现．（3）本节知识常与集合、函数、不等式、数列、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数、平面解析几何等知识结合，复习中在理解命题及其关系、充分条件与必要条件等基础知识的同时，重在掌握其它相关数学知识.3.课本结论总结：（1）命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句叫做命题.其中，判定为真的命题叫真命题，判定为假的命题叫假命题.（2）四种命题及其关系①四种命题及其关系②四种命题的真假关系逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假，互逆或互否的两个命题，它们的真假没有关系.(3)充分条件与必要条件①若，则是充分条件，是的必要条件.②若，且，则是充要条件4.名师二级结论：(1)常见结论的否定形式(2)充要条件判定方法①定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件.②集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是充要条件。对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法.③利用原命题与逆命题的真假判断若原命题为“若则”，则有如下结论：（1）若原命题为真逆命题为假，则是的充分不必要条件；（2）若原命题为假逆命题为真，则是的必要不充分条件；（3）若原命题与逆命题都为真，则是的充要条件；（4）若原命题与逆命题都为假，则是的既不充分也不必要条件5.课本经典习题：(1)新课标A版第8页习题1.1A组，第2题【经典理由】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，特别是都是的否定是一个难点，也是一个常考点.(2)新课标A版第12页习题1.2A组第3题【经典理由】本题主要考查了充要条件的三种判定方法，具有代表性.6.考点交汇展示：结论是都是大于小于至少一个至多一个至少个至多有个对所有，成立或且对任何，不成立否定不是不都是不大于不小于一个也没有至少两个至多有（）个至少有（）个存在某，不成立且或存在某，成立(1)与集合交汇例1设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】由题意得，，反之，，故为充要条件，选C.(2)与不等式交汇例2【2017天津，文2】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】（3）与函数交汇例3【2017天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.（4）与平面向量结合例4设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，，得；反之不成立，故是的必要而不充分条件．（5）与复数交汇例5已知是虚数单位，，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】(a+bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，于是a2－b2＝0，2ab＝2解得a＝b＝1或a＝b＝－1,故选A.（6）与立体几何交汇例6【2016高考山东卷】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A(7)与数列交汇例7【2016高考天津卷】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1−+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，...