2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则CA、B、C、D、（2）设向量＝(2,4)与向量＝(x,6)共线，则实数x＝BA、2B、3C、4D、6（3）若a为实数,且2i1i3i24i4aa,则aDA、4B、3C、3D、4（4）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是CA、抽签法B、系统抽样法C、分层抽样法D、随机数法（5）已知抛物线22(0)ypxp的准线经过点（-1，0），则抛物线焦点坐标为BA、(1,0)B、(1,0)C、(0,1)D、(0,1)（6）“”是“”的AA、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（7）设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5SAA、5B、7C、9D、11（8）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是BA、y＝sin(2x＋)B、y＝cos(2x＋)C、y＝sin2x＋cos2xD、y＝sinx＋cosx（9）执行如图所示的程序框图,输出的S值为CA、1B、3C、7D、15（10）设1,0()2,0xxxfxx，则((2))ffCA、1B、14C、12D、32（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为DA、3B、4C、24D、34（12）设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得1()(21)fxfx成立的x的取值范围是AA、1,13B、1,1,3C、11,33D、11,,33二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）已知x、y为正实数，且=2，则x+y的最小值是。（14）函数xyxe在其极值点处的切线方程是__________.（15）若满足，则目标函数的最大值为4.（16）在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.2/3三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．(1)确定角C的大小；(2)若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．解：(1)由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA． sinA≠0，∴sinC＝， △ABC是锐角三角形，∴C＝.(2) C＝，△ABC面积为，∴absin＝，即ab＝6.① c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.（18）（本小题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，（1）求三棱锥的体积；1/3（2）求异面直线和所成角的余弦值。（19）（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴2日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.（20）（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,PQ（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解：(1)由题意知2,12cba，综合222abc，解得2a，所以，椭圆的方程为2212xy.(2)由题设知，直线PQ的方程为(1)1(2)ykxk，代入2212xy，得22(12)4(1)2(2)0kxkkxkk，由已知0，设1122,PxyQxy，120xx，则1212224(1)2(2),1212kkkkxxxxkk，3从而直线AP与AQ的斜率...
