江苏省宿迁实验高中2015届高三上学期第四次质检数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．若集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cos（πx），x∈A}，则A∩B={﹣1，1}．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过A={﹣1，0，1}，求解B={y|y=cos（πx），x∈A}，然后求解交集即可．解答：解：因为集合A={﹣1，0，1}，因为cos（﹣π）=﹣1，cosπ=﹣1，cos0=1，所以B={y|y=cos（πx），x∈A}={﹣1，1}，则A∩B={﹣1，0，1}∩{﹣1，1}={﹣1，1}故答案为：{﹣1，1}．点评：本题考查集合的求法，交集的运算，基本知识的应用．2．在复平面内，复数对应的点位于第二象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则与几何意义即可得出．解答：解：在复平面内，复数==对应的点位于第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了复数的运算法则与几何意义，属于基础题．3．算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于360．1考点：循环结构．专题：图表型．分析：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解答：解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．点评：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．4．如图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图，先求出所剩数据的平均数，再求出方差．解答：解：该选手去掉一个最高分96，去掉一个最低分79，所剩数据的平均分是=（84+84+84+86+87+91+93）=87，∴方差为s2==；故答案为：．点评：本题考查了利用茎叶图求数据的平均数与方差的问题，是基础题．5．从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：任取三数共有种结果，其中和为奇数包括：三数均为奇数；一奇数两偶数，共种结果，由古典概型计算概率公式可得答案．2解答：解：从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，共有=10种结果，其中和为奇数的结果有=4种，故所取三数和为奇数的概率为=，故答案为：．点评：本题考查古典概型计算概率的公式，正确计算公式中分子、分母是解决问题的关键．6．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=﹣6．考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题．分析：画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．解答：解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k=﹣6．故答案为﹣6点评：本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值．37．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是2．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解．解答：解： ，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案为：2．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意前n项和公式的灵活运用．8．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：先求圆锥的底面圆的周长，就是展开图的扇形的弧长，求出圆锥的母线长，再求其高，可求体积．解答：解：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V=×π×12×2=．故答案为：点评：本题考查圆锥的体积公式，考查学生空间想象能力，是基础题．9．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4．考点：直线和圆的方程的应用．专题：压轴题；...
