高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.1 直线与直线垂直课堂检测素养达标 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

8.6.1直线与直线垂直课堂检测·素养达标1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为()A.45°B.30°C.60°D.90°【解析】选C.取CC1的中点G，连接EG，BC1，FG，易得EG∥BC1∥AD1，所以异面直线AD1与EF所成角是∠FEG或其补角，在三角形EFG中，EF=EG=FG，所以∠FEG=60°.2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为BC，CC1，A1D1，C1D1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为()A.B.C.D.【解析】选C.连接A1C1，BC1，A1B，则MN∥A1C1，EF∥BC1，所以∠A1C1B即为EF，MN所成角，易得∠A1C1B=.3.(2019·长春高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有________条.【解析】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有AB1，BA1，DC1，CD1，AD1，DA1，BC1，CB1共8条.答案：84.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=AB.记异面直线AB1与BD所成的角为θ，则cosθ的值为________.【解析】连接B1D1，AD1，因为在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，所以BD∥B1D1，所以∠AB1D1是异面直线AB1与BD所成的角(或所成的角的补角)，设AA1=AB=，所以AD1=AB1==2，B1D1=，记异面直线AB1与BD所成的角为θ，则cosθ==.答案：新情境·新思维(2019·漳州高一检测)如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.由平面展开图可得原正方体如图，连接AN，则AN∥BM，则CN，BM所在直线所成角为∠ANC，连接AC，则△ANC为等边三角形，则∠ANC=60°，即CN，BM所在直线所成角的大小为60°.