课时作业20方程的根与函数的零点|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数不存在零点的是()A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝【解析】令y＝0，得A中函数的零点为1，－1；B中函数的零点为－，1；C中函数的零点为1，－1；只有D中函数无零点．【答案】D2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－【解析】 2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－.【答案】C3．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为()A.B.C.D.【解析】因为f＝＋log2<0，f＝＋log2>0，所以f·f<0，故函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为.【答案】A4．设函数f(x)＝x与g(x)＝3－x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】令h(x)＝x－(3－x)，则f(0)＝－2，f(1)＝－，f(2)＝－，f(3)＝.故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内．选C.【答案】C5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋x－4的零点个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】函数y＝f(x)＋x－4的零点，即函数y＝－x＋4与y＝f(x)的交点的横坐标，如图所示，函数y＝－x＋4与y＝f(x)的图象有两个交点，故函数y＝f(x)＋x－4的零点有2个．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点．【解析】法一： f(1)＝12－3×1－18＝－20<0，f(8)＝82－3×8－18＝22>0，∴f(1)·f(8)<0，又f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上的图象是连续的，故f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．法二：令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，∴(x－6)(x＋3)＝0. x＝6∈[1,8]，x＝－3∉[1,8]，∴f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点．【答案】存在7.已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________．【解析】由题意f(1)·f(0)<0.∴a(2＋a)<0.∴－2
0.所以f(x)在(2,3)内有解，所以k＝2.【答案】2三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝logn(mx＋1)的零点．【解析】由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．可得解得所以函数y＝logn(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)，要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？【解析】因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函数f(x)＝2x－x2的图像是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．|能力提升|(20分钟，40分)11．已知函数f(x)＝|x|＋1，g(x)＝k(x＋2)．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A.B.C．(1,2)D．(2，＋∞)【解析】作出f(x)、g(x)图象，如图．因为A(0,1)，B(－2,0)．kAB＝＝.要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．【解析】作出f(x)的图象如图所示．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m20.又m>0，解得m>3.【答案】(3，＋∞)13．对于函数f(x)，若存在x0，使f(x0)＝x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点，已知f(x)＝x2＋bx＋c.(1)若f(x)有两个不动点为－3,2，求函数f(x)的零点；(2)若c＝b2时，函数f(x)没有不动点，求实数b的取值范围．【解析】(1)由题意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有两根，分别为－3,2.所以所以从而f(x)＝x2＋2x－6，由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.故f(x)的零点为－1±.(2)若c＝，则f(x)＝x2＋bx＋，又f(x)无不动点，即方程x2＋bx＋＝x无解，...
