第九节导数概念及其运算课时作业A组——基础对点练1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1解析：y＝xex－1＝＝xex，y′＝(ex＋xex)＝(1＋x)，∴k＝y′|x＝1＝2，故选C.答案：C2．(2018·济南模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e解析： f(x)＝2xf′(1)＋lnx，∴f′(x)＝[2xf′(1)]′＋(lnx)′＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，即f′(1)＝－1.答案：B3．函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()A.B．C.D.解析：因为f′(x)＝exsinx＋excosx，所以f′(0)＝1，即曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为1.所以在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为，故选C.答案：C4．曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝()A.B．2C．ln2D．ln解析：由题知，y′＝axlna，y′|x＝0＝lna，又切点为(0,1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝，故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是()A．－B．－C.D．解析：因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.答案：D6．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A．4B．5C.D.解析： f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0，令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－，1∴所求面积S＝××10＝.答案：C7．(2018·巴蜀中学模拟)已知曲线y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为()A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝0解析：y′＝＝－，y′|x＝2＝－＝－2，因此kl＝－2，设直线l方程为y＝－2x＋b，即2x＋y－b＝0，由题意得＝2，解得b＝18或b＝－2，所以直线l的方程为2x＋y－18＝0或2x＋y＋2＝0.故选B.答案：B8．已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3解析：法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.答案：C9.(2018·潍坊模拟)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4解析：由题意知直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，由图可得f(3)＝1.又点(3,1)在直线l上，∴3k＋2＝1，∴k＝－，∴f′(3)＝k＝－. g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，则g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0，故选B.答案：B10．若曲线y＝f(x)＝lnx＋ax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是()A．(－，＋∞)B．[－，＋∞)C．(0，＋∞)D．[0，＋∞)解析：f′(x)＝＋2ax＝(x＞0)，根据题意有f′(x)≥0(x＞0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x＞0)恒成立，即2a≥－(x＞0)恒成立，所以a≥0，故实数a的取值范围为[0，＋∞)．故选D.答案：D11．若直线y＝x＋1与曲线y＝alnx相切，且a∈(n，n＋1)(n∈N*)，则n＝()A．1B．2C．3D．4解析：设直线y＝x＋1与曲线y＝alnx相切的切点为(x0，alnx0)，则在该点处曲线的切线2方程为y－alnx0＝(x－x0)，即y＝x＋alnx0－a，又该直线与直线y＝x＋1重合，所以a＝x0且alnx0－a＝1，即alna－a＝1.构造函数g(a)＝alna－a－1，则g′(a)＝lna，当a＞1时，g′(a)＞0，g(a)单调递增，又g(3)＝3ln3－4＜0，g(4)＝4ln4－5＝8ln2－5＞0，所以函数g(a)在(1，＋∞)内唯一的零点在区间(3,4)内，所以n＝3.答案：C12．(2018·石家庄模拟)设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的...
