活页作业(九)分段函数、映射(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能构成M到P的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x解析：由映射定义判断，选项C中，x＝6时，y＝6∉P.答案：C2．在给定映射f：A→B，即f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)的条件下，与B中元素对应的A中元素是()A.B.或C.D.或解析：由得或故选B.答案：B3．下列图象是函数y＝的图象的是()解析：由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．答案：C4．已知f(x)＝则f(3)为()A．2B．3C．4D．5解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.答案：A5．已知f(x)＝则f＋f等于()A．－2B．4C．2D．－4解析：∵f＝2×＝，f＝f＝f＝f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是____________________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成．当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴∴f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，∴f(x)＝－x.综上，f(x)＝答案：f(x)＝7．设函数f(x)＝则f的值为________．解析：f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝.∴f＝f＝1－2＝.答案：8．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，则A中元素在B中的对应元素为________，B中元素在A中的对应元素为________．解析：将x＝代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．由得x＝.所以在B中的对应元素为(＋1,3)，在A中的对应元素为.答案：(＋1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数解析式．(2)求f(－3)，f(1)的值．(3)若f(x)＝16，求x的值．解：(1)y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上，可得x＝2或x＝－.10．已知函数f(x)＝(1)求f(－5)，f(－)，f的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．解：(1)由－5∈(－∞，－2]，－∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]，知f(－5)＝－5＋1＝－4，f(－)＝(－)2＋2(－)＝3－2.∵f＝－＋1＝－，且－2＜－＜2，∴f＝f＝2＋2×＝－3＝－.(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去．当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.一、选择题(每小题5分，共10分)1．若函数f(x)＝则f(x)的值域是()A．(－1,2)B．(－1,3]C．(－1,2]D．(－1,2)∪{3}解析：对f(x)来说，当－1＜x＜0时，f(x)＝2x＋2∈(0,2)；当0≤x＜2时，f(x)＝－x∈(－1,0]；当≥2时，f(x)＝3.故函数y＝f(x)的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.答案：D2．设函数f(x)＝，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝()A．－3B．－3或3C．－1D．－1或1解析：∵f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1.(1)当a≥0时，f(a)＝＝1，∴a＝1.(2)当a＜0时，f(a)＝＝1，∴a＝－1.综上可知a＝1或－1.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3．已知集合A＝{a，b}，B＝{c，d}，则从A到B的不同映射有________个．解析：从集合A到集合B的映射共有4个，如下图：答案：44．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．解析：由题意得f(x)＝画函数f(x)的图象，得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]三、解答题(每小题10分，共20分)5．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，试写出y＝f(x)的函数解析式．解：当∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得解得∴y＝x.当x∈(30,40)时，y＝2.当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得解得∴y＝x－2.综上，f(x)＝6．已知函数f(x)＝(1)试比较f(f(－3))与f(f(3))的大小；(2)求使f(x)＝3的x的值．解：(1)∵－3＜1，∴f(－3)＝－2×(－3)＋1＝7.∵7＞1，∴f(7)＝72－2×7＝35.∴f(f(－3))＝f(7)＝35.同理可得f(3)＝3，∴f(f(3))＝f(3)＝3.∴f(f(－3))＞f(f(3))．(2)由于f(x)＝3，故当x＜1时，由－2x＋1＝3，解得x＝－1；当x≥1时，由x2－2x＝3，解得x＝－1(舍去)或x＝3.故使f(x)＝3的x的值有两个：－1和3.
