2017年河北省邢台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1、已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则A∪B=（）A、（0，+∞）B、（1，2）C、（2，+∞）D、（﹣∞，0）2、已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A、﹣2B、0C、1D、23、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A、20B、24C、30D、324、已知命题＞lnx；命题q：∀a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，则下列命题中为真命题的是（）A、（¬p）∧qB、p∧qC、p∧（¬q）D、p∨（¬q）5、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A、B、C、0D、6、若实数x，y满足条件，则的最大值为（）A、1B、C、D、7、给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、已知奇函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的导函数的部分图象如图所示，E是最高点，且△MNE是边长为1的正三角形，那么=（）[MISSINGIMAGE:,]A、B、C、D、9、已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A、x±y=0B、x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=010、执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）[MISSINGIMAGE:,]A、B、C、D、11、椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若△FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=﹣x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、（，1）B、（，1）C、（0，）D、（0，）12、设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A、0B、1C、D、3二、填空题13、已知R），若，则=________．14、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若a2+c2=4ac，则=________．15、已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为________．16、数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+an=4﹣，则an=________．三、解答题17、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a﹣b=bcosC．(1)求证：sinC=tanB；(2)若a=1，C为锐角，求c的取值范围．18、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；(2)若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列．19、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且（λ为常数）．令cn=b2n，（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Rn．20、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F分别为BC，PE的中点，AF⊥平面PED．[MISSINGIMAGE:,](1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求直线BF与平面AFD所成角的正弦值．21、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．(1)若|FA|=|AD|，当点A的横坐标为时，△ADF为等腰直角三角形，求C的方程；(2)对于（1）中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为（﹣x0，0），并求点P到直线AB的距离d的取值范围．22、设函数．(1)求f（x）的单调区间及最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．23、在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围．24、已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．(1)若a=1，解不等式f（x）≤5；(2)当a≠0时，，求满足g（a）≤4的a的取值范围．答案解析部分一、选择题
