6.3.5平面向量数量积的坐标表示一、选择题1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为()A．－B.C．2D．6解析：依题意得6－m＝0，m＝6，选D.答案：D2．向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.答案：C3．已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.B．－C.D．－解析：∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.又|a|＝5，|b|＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.答案：C4．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(k,4)，且(a－b)⊥c，则k＝()A．－6B．－1C．1D．6解析：∵a＝(－1,2)，b＝(3,1)，∴a－b＝(－4,1)，∵(a－b)⊥c，∴－4k＋4＝0，解得k＝1.答案：C二、填空题5．a＝(－4,3)，b＝(1,2)，则2|a|2－3a·b＝________.解析：因为a＝(－4,3)，所以2|a|2＝2×()2＝50.a·b＝－4×1＋3×2＝2.所以2|a|2－3a·b＝50－3×2＝44.答案：446．设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________.解析：由题意得，ma－b＝(m＋1，－m)，根据向量垂直的充要条件可得1×(m＋1)＋0×(－m)＝0，所以m＝－1.答案：－17．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.解析：c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，又因为cosα＝，cosθ＝，由题意知＝，即＝.解得m＝2.答案：2三、解答题8．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解析：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝2.当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝2.9．已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．(1)若|c|＝3，且c∥a，求向量c的坐标；(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.解析：(1)设c＝(x，y)，由|c|＝3，c∥a可得所以或故c＝(－3,3)或c＝(3，－3)．(2)因为|a|＝，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，∴a·b＝1，故cosθ＝＝，∵θ∈[0，π]，∴θ＝.[尖子生题库]10．在△PQR中，PQ＝(2,3)，PR＝(1，k)，且△PQR的一个内角为直角，求k的值．解析：(1)当∠P为直角时，PQ⊥PR，∴PQ·PR＝0，即2＋3k＝0，∴k＝－.(2)当∠Q为直角时，QP⊥QR，易知QP＝(－2，－3)，QR＝PR－PQ＝(－1，k－3)．由QP·QR＝0，得2－3(k－3)＝0，∴k＝.(3)当∠R为直角时，RP⊥RQ，易知RP＝(－1，－k)，RQ＝PQ－PR＝(1,3－k)．由RP·RQ＝0，得－1－k(3－k)＝0，∴k＝.综上所述，k的值为－或或或.
