第五章三角函数一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： 角α是第三象限角，∴k·360°＋180°<αcos1>tan1B．sin1>tan1>cos1C．tan1>sin1>cos1D．tan1>cos1>sin1解析：本题主要考查同角的不同三角函数值的大小．由于<1<，则有1>sin1>>cos1，又tan1>1，故tan1>sin1>cos1，故选C.6．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝(B)A．5B．4C．3D．2解析：由题图可知函数的周期为，所以＝，ω＝4.7．已知tanθ＝2，则＝(C)A.B.C.D.解析：本题主要考查同角三角函数关系的应用.＝＝＝＝，故选C.8．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则(C)A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b解析： b＝cos55°＝sin(90°－55°)＝sin35°，且35°>33°，根据y＝sinx在(0°，90°)上单调递增，可得b>a；结合三角函数线可知bb>a，故选C.9．函数f(x)＝lgsin(－2x)的一个增区间为(C)A．(，)B．(，)C．(，)D．(－，－)解析：本题主要考查三角函数的单调性的判断和单调区间的求法．由sin(－2x)>0，得sin(2x－)<0，∴π＋2kπ<2x－<2π＋2kπ(k∈Z)．又f(x)＝lgsin(－2x)的增区间即为sin(－2x)在定义域内的增区间，即sin(2x－)在定义域内的减区间，故π＋2kπ<2x－<＋2kπ(k∈Z)，化简得＋kπ0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(A)A.B.C.D．(0,2]解析： ω>0，x∈，∴ω＋<ωx＋<πω＋，又y＝sinx的单调减区间是[2kπ＋，2kπ＋π](k∈Z)．∴即4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．令k＝0，得≤ω≤，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)13.＝－1.解析：原式＝＝＝＝－1.14．函数y＝cos的单调增区间是[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)．解析：由题意得2kπ＋π≤2x－≤2kπ＋2π，k∈Z.∴kπ＋π≤x≤kπ＋π，k∈Z.∴函数的单调递增区间为[kπ＋π，kπ＋π]，k∈Z.15．已知tanα＝cosα，则sinα＝.解析：由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝或sinα＝(舍去)．16．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是.解析： f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同，∴f(x)与g(x)的最小正周期相等， ω>0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin， 0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范围是.三、解答题(共70分)17．(本小题10分)已知tanα＝－.(1)求2＋sinαcosα－cos2α的值；(2)求的值．解：(1)原式＝＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝...
