河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（复习班，4.9）一、选择题1．点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（）A.B.3C.2D.2．已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（）A.B.C.D.3．已知函数，则方程的根的个数为（）A.5B.4C.3D.24．设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A.B.或C.D.5．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.3D.8．已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A.B.C.D.9．如图所示，正方形和正方形，原点为的中点，抛物线经过，两点，则直线的斜率为（）A.B.C.D.10．中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A.B.C.6D.811．设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题13．由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．14．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减15．设，在上恒成立，则的最大值为__________．16．当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的解析式和单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.19．如图，椭圆：左、右顶点为、，左、右焦点为、，，.直线（）交椭圆于点两点，与线段、椭圆短轴分别交于两点（不重合），且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，的斜率分别为，求的取值范围.参考答案1．A【解析】设内切圆的圆心为，点的纵坐标为，有。故选A。2．B【解析】在上为奇函数在上为增函数在为增函数即同理可得时，。故选B。3．C【解析】令得；又，令可得，且在处取极大值，在处取极小值；由于方程的判别式，即方程有两个不等的实数根，且两个根，，故结合图形可知原方程由三个实数根，应选答案C。点睛：本题旨在考查函数的图像与性质及有关知识的综合运用。求解时，先确定函数的零点，再运用导数知识确定函数的单调性与极值取得的位置和大小，最后再研究以函数解析式为变量的方程方程的的个数问题。解答本题的关键是要搞清楚方程的两个根的大小与位置，从而经过数形结合确定方程解的个数，从而使得问题获解。4．C【解析】由奇函数的定义可得，即，也即；当时，，则，与题设不符，所以，由，所以。由于，所以若时，，则函数的零点；则由题设中的新定义的概念可得。若时，，则函数无零点，则由题设中的新定义的概念可得，应选答案C。点睛：本题旨在考查函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想、数形结合的数学思想，求解时先运用奇函数的定义求出函数的解析式中的参数的值，再求函数的定义域为，然后依据函数与方程的关系，借助函数零点的判定方法分析推断，最终使得问题获解。5．A【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线与圆相切于点时，即，在轴上的截距最大值，其最大值为；当动直线经过点时，在轴上的截距最小值，其最小值为，故的取值范围是，应选答案A。点睛：本题以线性规划的有关知识为平台，创设了运用线性规划知识及数形结合思想的综合运用的问题情境，旨在考查线性规划、直线与...
