高考数学一轮复习 课后限时集训9 指数与指数函数 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课后限时集训9指数与指数函数建议用时：45分钟一、选择题1．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．aC[＝＝＝＝a＝a.故选C.]2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)A[由于函数y＝ax的图像过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)＝4＋2ax－1的图像恒过定点P(1,6)．]3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜aC[y＝0.6x在R上是减函数，又0.6＜1.5，∴0.60.6＞0.61.5.又y＝x0.6为R上的增函数，∴1.50.6＞0.60.6，∴1.50.6＞0.60.6＞0.61.5，即c＞a＞b.]4．函数y＝(0＜a＜1)的图像的大致形状是()ABCDD[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图像与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图像关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.]5．已知函数f(x)＝则函数f(x)是()A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减C[易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时，－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.]二、填空题6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．[2，＋∞)[由f(1)＝得a2＝，所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减．]7．不等式2＞的解集为________．(－1,4)[原不等式等价为2＞2－x－4，又函数y＝2x为增函数，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4.]8．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________．[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图像，由图像可知0＜2a＜1，∴0＜a＜；同理，当a＞1时，解得0＜a＜，与a＞1矛盾．综上，a的取值范围是.]三、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝，令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7.则u在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1.因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(3)由f(x)的值域是(0，＋∞)知，函数y＝ax2－4x＋3的值域为R，则必有a＝0.10．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式＋－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．[解](1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)，所以所以a2＝4，又a＞0，所以a＝2，b＝3.所以f(x)＝3·2x.(2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，＋－m≥0恒成立，即m≤＋在(－∞，1]上恒成立．又因为y＝与y＝均为减函数，所以y＝＋也是减函数，所以当x＝1时，y＝＋有最小值.所以m≤.即m的取值范围是.1．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x＞0时，1＜bx＜ax，则()A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜bC[ 当x＞0时，1＜bx，∴b＞1. 当x＞0时，bx＜ax，∴当x＞0时，＞1.∴＞1，∴a＞b.∴1＜b＜a，故选C.]2．(2019·郴州质检)已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0的解集为()A.∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D．(－∞，2)B[函数f(x)＝ex－的定义域为R， f(－x)＝e－x－＝－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)＞0等价于f(2x－1)＞－f(－x－1)＝f(1＋x)，易证f(x)是R上的单调递增函数，∴...