第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。2016，全国卷Ⅰ，12,5分(三角函数图象对称性、单调性)2016，全国卷Ⅱ，7,5分(三角函数图象平移)2016，全国卷Ⅲ，14,5分(三角函数图象平移)2015，全国卷Ⅰ，8,5分(三角函数的图象与性质)1.主要考查正弦型函数的图象的五点法画图、图象之间的变换、由图象求解析式以及利用正弦型函数解决实际问题等；2.题型多种多样，属于中档题。微知识小题练自|主|排|查1．用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示。x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下3．简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中的有关物理量＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ微点提醒1．由y＝sin(ωx)到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度。2．平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值。小|题|快|练一、走进教材1．(必修4P70A组T16改编)函数y＝sin在区间上的简图是()【解析】当x＝0时，y＝sin＝－，排除B，D，当x＝时，y＝0。排除C。故选A。【答案】A2．(必修4P58A组T4改编)电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i＝5sin，t∈[0，＋∞)。则电流i变化的初相、周期分别是________。【解析】由初相和周期的定义，得电流i变化的初相是，周期T＝＝。【答案】，二、双基查验1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－【解析】由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，周期为π，频率为，初相为－。【答案】A2．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解析】因为y＝sin＝sin，所以只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度即可。故选D。【答案】D3．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是()A．x＝＋，k∈ZB．x＝＋，k∈ZC．x＝－，k∈ZD．x＝kπ－，k∈Z【解析】y＝sin的图象向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin。令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z。故选B。【答案】B4．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是______。【解析】由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0,3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7。【答案】75．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝__________。【解析】由图可知，＝－，即T＝。所以＝，故ω＝。【答案】微考点大课堂考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画法及变换【典例1】已知函数y＝2sin。(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(2)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到。【解析】(1)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX。列表如下：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点画出图象，如图所示：(2)解法一：把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象。解法二：将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象；再将y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到y＝2sin的图象。【答案】见解析反思归纳...
