滚动习题(二)[范围2.1～2.2][时间：45分钟分值：100分]题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不能确定2．如图G21是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G213．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β4．a，b是两条异面直线，A是不在直线a，b上的点，则下列结论成立的是()A．过A有且只有一个平面同时平行于直线a，bB．过A至少有一个平面同时平行于直线a，bC．过A有无数个平面同时平行于直线a，bD．过A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在5．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面图G226．如图G22所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．直线AB与平面BEF所成的角为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值7．如图G23所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1＝BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小()图G23A．是45°B．是60°C．是90°D．随P点的移动而变化8．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是()A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．图G24是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：①AB与CD所在直线垂直；②CD与EF所在直线平行；③AB与MN所在直线成60°角；④MN与EF所在直线异面．其中正确命题的序号是________．图G24图G2510．如图G25所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则图中与EO平行的平面有________________．11．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．三、解答题(本大题共3小题，共45分)得分12．(15分)如图G26所示，空间四边形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过点E，F，G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH，FG，BD三线共点．图G2613．(15分)如图G27所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积．图G2714．(15分)在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点．(1)求证：AC1∥平面BDE；(2)求异面直线A1E与BD所成角的大小．图G28滚动习题(二)1．C[解析]设α∩β＝l，a∥α，a∥β，则过直线a作与平面α，β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.2．D[解析]A中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，S，Q，R四点共面；B中P，S，R，Q均在截面PSRQ上，∴P，S，R，Q四点共面；C中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S四点共面．故选D.3．B[解析]根据空间平行、垂直关系的判定和性质，易知选B.4．D[解析]过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′＝A，∴直线a′，b′可确定一个平面，记为平面α.如果a⊄α，b⊄α，则a∥α，b∥α.由于平面α可能过直线a，b之一，因此，过点A且同时平行于直线a，b的平面可能不存在．5．B[解析]在选项A中，l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3可以平行也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解；在选项B中，l1⊥l2，l2∥l3，则由异面直线所成角的定义可以推出l1⊥l3；在选项C中，l1∥l2∥l3，三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面；在选项D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．6．D[解析] AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平...
