课后限时集训70n次独立重复试验与二项分布建议用时：45分钟一、选择题1．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为()A.B．C.D．B[因为随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以Y～B，则P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝.]2．(2019·咸阳二模)已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A.B．C.D．B[甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1＝××＝，所以三人中至少有一人被录取的概率为P＝1－P1＝，故选B.]3．袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B．C.D．D[袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P＝C2＝.]4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45A[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×，以上说法正确的是()A．②③B．①②③C．②④D．①③C[对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为×＋×＝，所以①错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为×＋×＋×，所以③错误，排除A.故选C.]二、填空题6．(2019·眉山模拟)三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为________．[三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将T2，T3两个元件并联后再和T1串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为：p＝×＝.]7．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为________．[设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C2×＋C3＝3×＋＝.]8．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．所以P(B)＝，P(AB)＝.所以P(A|B)＝＝＝.]三、解答题9．设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；(2)求他所耗用的子弹数X的分布列．[解]记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k＝1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且P(Ak)＝，P()＝.(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为P(A1)＋P(A2)＝P(A1)P()＋P()P(A2)＝×＋×＝.法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为P＝C××＝.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P()＝×＋×＝，P(X＝3)＝P(A1)＋P(A2A3)＝×2＋×2＝，P(X＝4)＝P(A1A3A4)＋P(A2)＝3×＋3×＝，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.综上，X的分布列为X2345P10.空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：45,50,75,74,93,90,117,118,199,215.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；(2)将频率视为概率，从六月中...
