第四章4.51．下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(A)A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x[解析]指数函数y＝ax，在a＞1时呈爆炸式增长，并且a值越大，增长速度越快，应选A．2．函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均变化率是(C)A．2B．2xC．2＋ΔxD．2＋(Δx)2[解析]∵Δy＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2，∴＝＝2＋Δx，故选C．3．函数f(x)＝2x＋3在任意区间上的平均变化率为__2__．[解析]函数f(x)＝2x＋3在任意区间上的平均变化率即直线的斜率2．4．若函数f(x)在任意区间上的平均变化率为负数，则函数f(x)是单调__减__函数．(填“增”或“减”)[解析]若函数f(x)在任意区间上的平均变化率为负数，则函数为单调递减函数．5．已知函数y＝x，分别计算函数在区间[0,1]与[1,2]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加一个单位时，函数值变化的规律．[解析]因为＝＝所以y＝x在[0,1]上的平均变化率为1，在[1,2]上的平均变化率为－1，可以看出自变量每增加1个单位，区间左端点值越大，函数值增加越慢．
