§5.2平面向量的数量积及平面向量的应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.向量数量积的定义及长度、角度问题1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系4.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算5.理解数量积的性质,并能运用Ⅲ2017课标全国Ⅰ,13;2017课标全国Ⅲ,13;2016课标全国Ⅲ,3;2016课标全国Ⅰ,13;2016北京,9;2015课标Ⅱ,4选择题、填空题★★★2.向量数量积的综合应用1.能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题2.会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题Ⅱ2017天津,14;2017北京,12;2017江苏,12;2013课标Ⅰ,13分析解读高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,考查平面向量的数量积及其几何意义以及坐标表示,用以解决有关长度、角度、垂直、判断三角形形状等问题;考查形式除小题之外,还可能是与函数、解析几何、平面向量等知识综合在一起形成的解答题,主要考查学生的审题能力和知识迁移能力,难度适中.1五年高考考点一向量数量积的定义及长度、角度问题1.(2016课标全国Ⅲ,3,5分)已知向量=,=,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°答案A2.(2015课标Ⅱ,4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.2答案C3.(2015北京,6,5分)设a,b是非零向量.“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为()A.6B.7C.8D.92答案B5.(2014课标Ⅱ,4,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.5答案A6.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=.答案77.(2017课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=.答案28.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.答案9.(2015湖北,11,5分)已知向量⊥,||=3,则·=.答案910.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,n∈R).(1)若m=n=,求||;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1) m=n=,=(1,2),=(2,1),∴=(1,2)+(2,1)=(2,2),∴||==2.(2) =m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),∴两式相减,得m-n=y-x.令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.3教师用书专用(11—25)11.(2014大纲全国,6,5分)已知a、b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.2答案B12.(2014湖南,10,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是()A.[4,6]B.[-1,+1]C.[2,2]D.[-1,+1]答案D13.(2014山东,7,5分)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夹角为,则实数m=()A.2B.C.0D.-答案B14.(2014浙江,9,5分)设θ为两个非零向量a,b的夹角.已知对任意实数t,|b+ta|的最小值为1()A.若θ确定,则|a|唯一确定B.若θ确定,则|b|唯一确定C.若|a|确定,则θ唯一确定D.若|b|确定,则θ唯一确定答案B15.(2013湖北,7,5分)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.C.-D.-答案A416.(2013福建,10,5分)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.10答案C17.(2013湖南,8,5分)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为()A.-1B.C.+1D.+2答案C18.(2017浙江,15,5分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;219.(2016山东,13,5分)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为.答案-520.(2016课标全国Ⅰ,13,5分)设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.答案-21.(2015浙江,13,4分)已知e1,e2是平面单位向量,且e1·e2=.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1,则|b|=.答案22.(2014湖北,12,5分)若向量=(1,-3),||=||,·=0,则||=.答案223.(2014江西,12,5分)已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cosα=,若向量a=3e1-2e2,则|a|=.答案324.(2013重...
