质量检测(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．随机事件的概率总在[0,1]内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对[解析]随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.[答案]C2．下列事件：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2＋b2＝0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温．其中为随机事件的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[解析]任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线可能不相交，交于一点、交于两点、交于三点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2＋b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温可能高于今年12月28日的最高气温，也可能低于今年12月28日的最高气温，还可能等于今年12月28日的最高气温．故④为随机事件．故选B.[答案]B3．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．必然事件[解析]根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．[答案]B4．不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球，则这3个球号码之和为5的倍数的概率为()A.B.C.D.[解析]基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种，满足要求的基本事件有(1,4,5)，(2,3,5)，共2种，故所求概率为.故选B.[答案]B5．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A.B.C.D.[解析]三位正整数有100～999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27,28,29，共3个，故所求事件的概率为＝.[答案]C6．甲、乙两人下棋，平局的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是()A.B.C.D.[解析]记事件A＝{乙获胜}，记事件B＝{甲不输}，由题意知事件A与事件B互为对立事件，且P(A)＝，所以P(B)＝1－＝.[答案]D7．分别在区间[1,6]，[1,4]内各任取一个实数，依次记为m，n，则m>n的概率是()A．0.3B．0.6C．0.7D．0.8[解析]画出图形(如图所示)，m，n所满足的区域为矩形ABCD，而m>n所满足的区域为梯形ABCE，所以m>n的概率P＝＝＝0.7.故选C.[答案]C8.如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.[解析]不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，S△ABE＝ab，由几何概型的概率公式可知P＝＝.[答案]C9.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．右图是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．弦图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简得勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉大约为(注：≈1.732)()A．134颗B．268颗C．402颗D．536颗[解析]设勾为a，则股为a，弦为2a，则图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(－1)2a2＝(4－2)a2，由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为＝1－，所以落在黄色图形内的图钉大约有1000≈134(颗)．[答案]A10.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩...
