4.1平面向量的概念及其线性运算[课时跟踪检测][基础达标]1．在△ABC中，AD＝2DC，BA＝a，BD＝b，BC＝c，则下列等式成立的是()A．c＝2b－aB．c＝2a－bC．c＝a－bD．c＝b－a解析：依题意得BD－BA＝2(BC－BD)，即BC＝BD－BA＝b－a.答案：D2．下列四个结论：①AB＋BC＋CA＝0；②AB＋MB＋BO＋OM＝0；③AB－AC＋BD－CD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝0，其中一定正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0，①正确；②AB＋MB＋BO＋OM＝AB＋MO＋OM＝AB，②错；③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BD＋DC＝CB＋BC＝0，③正确；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0，④正确．故①③④正确．答案：C3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE等于()A.b－aB．a－bC．－a＋bD．b＋a解析：BE＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋a＝b－a，故选C.答案：C4．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或－解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共线，所以有整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.答案：B5．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且OA＋OB＋2OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为()A．3B．4C．5D．6解析： D为AB的中点，则OD＝(OA＋OB)，又OA＋OB＋2OC＝0，∴OD＝－OC，∴O为CD的中点，又 D为AB中点，∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4.答案：B6．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：|a＋b|＝|a|＋|b|，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝b，则|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，则p⇒q，若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的运算知a与b同向共线，即a＝λb，且λ>0，故qp.所以p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A7．(2017届石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若OC＝λOA＋μOB(λ>0，μ>0)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(0，)解析：由题意可得OD＝kOC＝kλOA＋kμOB(01，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，选项B正确．答案：B8．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB．a＋bC.a＋bD．a＋b解析：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得＝＝2，即D为AB靠近B的三等分点．∴AD＝AB＝(CB－CA)．∴CD＝CA＋AD＝CB＋CA＝a＋b，故选B.答案：B9．如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等于()A．0B．BEC.ADD．CF解析： DE＝BA.∴原式＝DE＋CD＋EF＝CE＋EF＝CF.故选D.答案：D10．已知P为△ABC所在平面内一点，当PA＋PB＝PC时，点P位于△ABC的()A．AB边上B．BC边上C．内部D．外部解析：由题知PA＝PC－PB＝BC，如图所示，P在△ABC外部．答案：D11．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是________．解析：BC＝AC－AB，当AB，AC同向时，|BC|＝8－5＝3；当AB，AC反向时，|BC|＝8＋5＝13；当AB，AC不共线时，3<|BC|<13.综上可知，3≤|BC|≤13.答案：[3,13]12．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是________．解析：由题意可求得AD＝1，CD＝，所以AB＝2DC.因为点E在线段CD上，所以DE＝λDC(0≤λ≤1)．因为AE＝AD＋DE，又AE＝AD＋μAB＝AD＋2μDC＝AD＋DE，所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤.答案：13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．解：(1)证明：由已知得BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， AB＝2e1－8e2，∴AB＝2BD.又 AB与BD有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)由(1)可得BD＝e1－4e2， BF＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，∴BF＝λBD(λ∈R)，即3e1－ke2＝λe1－4λe2，得解得k＝12.[能力提升]1.(2017届河南中原名校3月联考)已知a...
