考查角度5导数在研究函数中的应用分类透析一求函数的单调性例1(1)已知函数f(x)=xlnx,则f(x)()
在(0,+∞)上单调递增B
在(0,+∞)上单调递减C
在上单调递增D
在上单调递减(2)已知定义在区间(-π,π)上的函数f(x)=xsinx+cosx,则f(x)的单调递增区间为
解析(1)因为函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞),所以f'(x)=lnx+1(x>0)
令f'(x)>0,解得x>,即函数的单调递增区间为
令f'(x)f
(2) 当x>0时,'0的解集为(-∞,-2)∪(0,2)
答案(1)A(2)(-∞,-2)∪(0,2)方法技巧利用导数比较大小或解不等式的常用技巧:利用题目条件构造辅助函数,把比较大小或求解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题,再由单调性比较大小或解不等式
分类透析三根据极值求参数例3若函数f(x)=-x2+x+1在区间上有极值点,则实数a的取值范围是()
解析函数f(x)在区间上有极值点等价于f'(x)=0有零点,且零点不是f'(x)图象的顶点的横坐标
因为f'(x)=x2-ax+1,所以Δ=a2-4,由题意可知Δ≠0,所以a≠±2
由f'(x)=0在内有根,得a=x+在内有解,又x+∈,且a≠±2,所以2
