考点23等比数列及其前n项和一、选择题1.（2014·天津高考文科·Ｔ5）设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C.D.【解析】选D.因为成等比数列，所以即，解得2.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T5)等差数列的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.【解题提示】利用a2,a4,a8成等比数列求得公差,然后利用等差数列求和公式求和.【解析】选A.因为d=2,a2,a4,a8成等比,所以=a2a8,即(a2+2d)2=a2(a2+6d),解得a2=4,a1=2.所以利用等差数列的求和公式可求得Sn=n(n+1).二、填空题3.(2014·广东高考文科·T13)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.【解析】方法一:各项均为正数的等比数列{an}中a1a5=a2a4==4,则a1a2a3a4a5=25,log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log225=5.方法二:各项均为正数的等比数列{an}中a1a5=a2a4==4,设log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S,则log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S,2S=5log2(a1a5)=10,S=5.答案:54.(2014·广东高考理科)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.【解析】各项均为正数的等比数列{an}中a10a11=a9a12=…=a1a20,则a1a20=e5,lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a20)10=lne50=50.方法二:各项均为正数的等比数列{an}中a10a11=a9a12=…=a1a20,则a1a20=e5,设lna1+lna2+…+lna20=S,则lna20+lna19+…+lna1=S,2S=20ln(a1a20)=100,S=50.答案:50【误区警示】易算错项数和幂次,要充分利用等比数列的性质.5.（2014·天津高考理科·Ｔ11）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为__________.【解析】因为所以，即，解得.【答案】6.（2014·安徽高考理科·Ｔ12）数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则______.【解题提示】求出等差数列的公差即可用表示出等比数列的三项，即可计算出公比。【解析】设等差数列的公差为d,则，即，解得d=-1,所以，，所以.答案：1三、解答题7.（2014·福建高考文科·Ｔ17）17.（本小题满分12分）在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【解题指南】（1）利用等比数列通项公式求出首项和公比．（2）由求出的通项公式，为等差数列，利用等差数列前n项和公式求前n项和．【解析】(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.8.（2014·天津高考文科·Ｔ20）（2014·天津高考理科·Ｔ19）（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，（1）当时，用列举法表示集合A；设其中证明：若则.【解析】(1)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3}.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}.(2)由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an
