模块质量检测(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知：θ为第三象限角且cos＜0，所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： θ为第三象限角，∴为第二或四象限角．又 cos＜0，∴为第二象限角．答案：B2．若1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为()A．sinB．C.D．2sin解析：要求圆心角所对的弧长，需要知道圆的半径，这可以利用直角三角形获得．答案：C3．已知三点A(1,1)，B(－1,0)，C(0,1)，若AB和CD是相反向量，则点D的坐标是()A．(－2,0)B．(2,2)C．(2,0)D．(－2，－2)答案：B4．若f(x)＝tan，则()A．f(0)＞f(－1)＞f(1)B．f(0)＞f(1)＞f(－1)C．f(1)＞f(0)＞f(－1)D．f(－1)＞f(0)＞f(1)解析：f(x)的递增区间为，k∈Z，又 f(1)＝f(1－π)且－π＜1－π＜－1＜0＜，∴f(0)＞f(－1)＞f(1－π)，即f(0)＞f(－1)＞f(1)．答案：A5．(2017·山东卷)函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.B．C．πD．2π解析：y＝sin2x＋cos2x＝2＝2sin，∴最小正周期T＝＝π.答案：C6．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为()A.B．1C.D．解析： －＝，∴cos＝cos＝sin，∴f(x)＝sin＋cos＝sin. x∈R，∴f(x)max＝.答案：A7．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图像关于直线x＝C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减解析：f(x)＝cos的周期是2kπ(k∈Z，k≠0)，∴A正确；当x＝时，x＋＝3π，∴f(x)＝cos＝－1，∴B正确； f(x＋π)＝cos，当x＝时，f(x＋π)＝cos＝0，∴C正确；f(x)＝cos在上单调递减；在上单调递增，∴D错误．答案：D8．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图像大致为()解析：函数y＝的定义域是{x|x≠2kπ，k∈Z}，易知为奇函数，其图像关于原点对称，故可排除B；又当x＝π时，y＝0，故可排除D；又当x∈时，y>0，故可排除A.答案：C9．已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点P为边BC所在直线上的一个动点，则关于AP·(AB＋AC)的值，正确的是()A．为定值2B．最大值为4C．最小值为1D．与P的位置有关解析：如图，取BC中点D，由题意知|AD|＝1.AP·(AB＋AC)＝AP·2AD＝2|AD|·|AP|·cos∠DAP＝2|AD|2＝2.答案：A10．若函数f(x)＝3sin的图像为C，则下列结论中正确的是()①图像C关于直线x＝对称；②图像C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.A．①②B．②③C．①②③D．①②③④解析：当x＝时，f＝3sin＝－3，此时直线x＝经过函数图像的最低点，故直线x＝是函数图像的对称轴，结论①正确；f＝3sin＝0，图像C关于点对称，结论②正确；当x∈时，2x－∈，所以函数f(x)在区间内是增函数，结论③正确；函数y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度得函数y＝3sin2＝3sin的图像，显然结论④不正确．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知：a，b夹角为120°，且a＝(－2，－4)，|b|＝，则a在b方向上的投影为________．解析：|a|＝＝2.∴a在b方向上投影为|a|·cos120°＝2×＝－.答案：－12．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析：记a＝(－1,1)，则b＝(5,3)－(－1,1)＝(6,2)，c＝(4,0)－(5,3)＝(－1，－3)．又 c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)＝(－λ＋6μ，λ＋2μ)，∴∴λ＝－2，μ＝－，∴＝4.答案：413．函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的图像如右图所示，则y的表达式为________________．解析：显然A＝2，由＝－，求出周期T＝π，ω＝2.由x＝时，y＝2可求得φ＝.∴y的表达式为y＝2sin.答案：y＝2sin14．(2017·山东卷)已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．解析： |e1|＝1，|e2|＝1，e1·e2＝0，∴(e1－e2)·(e1＋λe2)＝－λ，|e1－e2|＝2，|e1＋λe2|＝.由题意得＝cos60°＝，∴＝.∴λ＝....
