课时作业18三角函数的图象与性质[基础达标]一、选择题1．下列函数中，周期为π的奇函数为()A．y＝sinxcosxB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确．答案：A2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由kπ－<2x－
0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则()A．ω＝6，φ＝B．ω＝6，φ＝－C．ω＝3，φ＝D．ω＝3，φ＝－解析：因为x＝，x＝均为函数的对称轴，且在上单调递减．所以＝－＝，所以T＝，由T＝＝，得ω＝6，因为函数f(x)在上单调递减，所以f＝1，代入函数可得sinφ＝1，又φ∈(－π，π]，所以φ＝.答案：A二、填空题6．比较大小：sin________sin.解析：因为y＝sinx在上为增函数且－>－，故sin>sin.答案：>7．[2019·湖南六校联考]函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.答案：8．[2018·北京卷]设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：本题主要考查三角函数的性质及其应用．∵f(x)≤f对任意的实数x都成立，∴f＝1，∴·ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.又ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．1解析：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.(1)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(2)在(1)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．解析：(1)当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值，f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，所以a＝1.(2)由f(x)＝2sin＋2＝1可得sin＝－，则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，又x∈[－π，π]，可解得x＝－，－，，，所以x的取值集合为.[能力挑战]11．[2019·昆明高三质量检测]若直线x＝aπ(0
