专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第二讲概率、随机变量及其分布列1．若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．特别地，对于古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等，因此其条件概率也可表示为：P(B|A)＝.1．事件A与事件B相互独立．设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立，如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．2．独立重复试验．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(√)(2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)(3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(×)(4)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布．(×)(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(×)1．(2014·新课标Ⅰ卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)A.B.C.D.解析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有24＝16种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：①一天一人，另一天三人，有CA＝8种不同的结果；②周六、周日各2人，有C＝6种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有8＋6＝14种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为＝.故选D.2．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为(D)A.B.C.D.解析：所有可能的比赛分组情况共有4×＝12种，甲、乙相遇的分组情况恰好有6种．故选D.3．(2015·广东卷)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(B)A．0.4B．0.6C．0.8D．1解析：记3件合格品为a1，a2，a3，2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．记“恰有1件次品”为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．故其概率为P(A)＝＝0.6.4．(2015·新课标Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.5．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：X－1012Pabc若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝，b＝．解析：由题知a＋b＋c＝，－a＋c＋＝0，12×a＋12×c＋22×＝1，解得a＝，b＝.一、选择题1．若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”，在集合M＝的所有非空子集中任选一集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为(A)A.B.C.D.2．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为(C)A.B.C.D.解析：四个数字之和为23的情况有：09：59，18：59，19：58，19：49四种，基本事件总数为60×24＝1440，故所求概率为P＝＝.3．(2014·陕西卷)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(A)A．1＋a，4B．1＋a，4＋aC．1，4D．1，4＋a解析：由题得：x1＋x2＋…＋x10＝10×1＝10；(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2...
