黑龙江省鹤岗市工农区2016-2017学年高一数学下学期期中试卷理第I卷（选择题）一、选择题1.下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量2.已知中,，则三角形的解的个数（）A.个B.个C.个D.个或个3．已知等比数列满足（）A.2B.C.D.4．若，则是（）A.等腰直角三角形B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形D.有一内角是的等腰三角形5．在中，点满足，则（）A.B.C.D.6．已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A.2B.3C.4D.57．已知等差数列的前项和是,若,,则最大值是()A.B.C.D.8．在中，关于的方程有两个不等的实数根，则角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不存在9．已知数列满足为大于2的正整数），且，设的前n项和为，则（）A.-17B.-15C.-6D.010．已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（）A.B.C.D.11．已知数列满足且则的最大值为（）A.1B.C.D.12．在中，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．则在方向上的投影为__________．14．设数列是首项为公比为的等比数列_________．15.__________．16.在中,分别为角所对的边,若点G满足且，sinA=__________．三、解答题17.已知向量，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的值。18.某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和．19.已知分别为三个内角的对边，（1）求角;（2）若，的面积为，求两边.20.设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前项和．21.如图，在中，已知点在边上，且，，，.（1）求长；（2）求.22.在中,分别为角所对的边,且三个内角满足.（1）若，求的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值.2016～2017学年度上学期期中考试高一数学理科试题答案一、选择题二、填空题13、14、12115、16、三、解答题17.（Ⅰ）（Ⅱ）18.（1）230（2）解：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴．19.（1）;（2）.（1）由及正弦定理得，因为，所以，由于，所以,又，故.123456789101112DCAADBCABABB（2）的面积，故，而，故.解得.20.（1）；（2）.试题解析：（1）因为，所以，当时，，两式相减得，即．又当时，，所以，所以是以首项，公比的等比数列，所以数列的通项公式为（2）由（1）知，，则，①，②②—①得，，所以，数列的前和为21.（1）；（2）.（1）∵，则，∴，即，在中，由余弦定理，可知，即，解得，或，∵，∴；（2）在中，由正弦定理，可知.又由，可知，∴.∵，∴.22.（1）等边三角形.（2）(1)由题设条件知，，此时，又，所以是等边三角形.(2)由题设条件知,设，则，可得，，依题设条件有，整理得，.从而得.
