课时作业(三十六)两角差的余弦公式[练基础]1．sin10°·cos35°＋sin80°·cos55°＝()A.B．－C.D．－2．cos＋sin的值为()A．－2B.C.D.3．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，则cosβ等于()A.B．－C.或－D.或4．计算：cos555°＝________.5．已知sinα＝，α∈，则cos的值为________．6．已知cos＋sinα＝，求cos的值．[提能力]7．(多选)已知α，β，γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则下列说法正确的是()A．cos(β－α)＝B．cos(β－α)＝－C．β－α＝D．β－α＝－8．已知sin(3π－θ)＝sin，(θ∈R)，则cos＝________.9．已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，且α，β均为锐角，求cosβ的值．[战疑难]10．若cos＝，sin＝，α∈，β∈，则cos(α＋β)等于()A.B．－C．－D.课时作业(三十六)两角差的余弦公式1．解析：原式＝cos(90°－10°)cos35°＋sin80°sin(90°－55°)＝cos80°cos35°＋sin80°sin35°＝cos(80°－35°)＝cos45°＝.答案：A2．解析：原式＝2＝2＝2cos＝2cos＝.答案：B3．解析：因为α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α－β)＝，所以sinα＝＝；同理可得cos(α－β)＝，所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，故选A.答案：A4．解析：cos555°＝cos(720°－165°)＝cos165°＝cos(180°－15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝－＝－.答案：－5．解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－＝－，∴cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.答案：6．解析：因为cos＋sinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，所以cos＝cosα＋sinα＝.7．解析：由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ，两式分别平方相加得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∴A正确，B错误．又∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝，C正确，D错误．答案：AC8．解析：由sin(3π－θ)＝sin得sinθ＝cosθ.因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以或所以cos＝cosθ＋sinθ＝±.答案：±9．解析：∵α∈，tanα＝4，∴sinα＝4cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴sinα＝，cosα＝，∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－.∴sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.10．解析：∵α∈，∴－α∈∴sin＝－＝－.又β∈，∴＋β∈，∴cos＝＝.∴cos(α＋β)＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝－.答案：C
