课下能力提升(十四)[学业水平达标练]题组1直线与平面垂直的性质1．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l、m的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直2．已知直线a，b，平面α，且a⊥α，下列条件中，能推出a∥b的是()A．b∥αB．b⊂αC．b⊥αD．b与α相交3．如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，E，F分别是SD，SC的中点．求证：(1)BC⊥平面SAB；(2)EF⊥SD.题组2平面与平面垂直的性质4．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A．平行B．EF⊂平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直5．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则()A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能6．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么()A．直线a垂直于第二个平面B．直线b垂直于第一个平面C．直线a不一定垂直于第二个平面D．过a的平面必垂直于过b的平面7．平面α⊥平面β，直线a∥平面α，则()A．a⊥βB．a∥βC．a与β相交D．以上都有可能8．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则直线m与n的位置关系是________．9．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.求证：AD⊥平面PCD.题组3线线、线面、面面垂直的综合10．如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，求证：平面SCD⊥平面SBC.11．如图，α⊥β，α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，BC⊂β，DE⊂β，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.[能力提升综合练]1．(2016·临沂高一检测)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l2．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．(2016·郑州高一检测)已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是()A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．α∥β，β⊥γ，则α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，则a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β5．(2016·大同高一检测)空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．6．(2016·合肥高一检测)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为________．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中．求证：(1)B1D⊥平面A1C1B；(2)B1D与平面A1C1B的交点设为O，则点O是△A1C1B的垂心．8．已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?答案[学业水平达标练]题组1直线与平面垂直的性质1．解析：选D由题意可知l⊥α，所以l⊥m.2．解析：选C由线面垂直的性质定理可知，当b⊥α，a⊥α时，a∥b.3．证明：(1) 四棱锥SABCD的底面是矩形，∴AB⊥BC. SA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴SA⊥BC.又 SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.(2) SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥SA.又 CD⊥AD，SA∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD. E，F分别是SD，SC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面SAD.又 SD⊂平面SAD，∴EF⊥SD.题组2平面与平面垂直的性质4．解析：选D由于长方体中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直．5．解析：选D可能平行，也可能相交．如图，α与δ平行，α与γ相交．6．解析：选C直线a与直线b均不一定为两面的交线．7．解析：选D因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能．8．解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又m⊥α，所以m∥n.答案：平...
