河北省邯郸市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若z=，则z=（）A．﹣+iB．+iC．D．2．sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞1}，则A∩（∁RB）=（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，1]C．（0，3）D．（1，3）4．设函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．3B．4C．5D．65．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣=16．执行如图所示的程序框图，则输出的s=（）A．6B．15C．25D．37．从[0，1]内随机取两个数a，b，则使a≥2b的概率为（）A．B．C．D．8．在等比数列{an}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a102=（）A．1B．10C．32D．1009．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[0，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．1C．D．211．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．1C．D．212．已知数列{bn}满足b1=，2bn+1﹣bnbn+1=1，则b1+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在正六边形ABCDEF中，若=+λ，则λ=．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为．16．设点P在圆x2+（y﹣6）2=5上，点Q在抛物线x2=4y上，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016邯郸一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2cosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求c的最小值．18．（12分）（2016邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求点E到平面PBC的距离．19．（12分）（2016邯郸一模）在一次数学考试中，数学课代表将他们班50名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为100分）成绩[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数28151546（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据中的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；（Ⅲ）若按照学生成绩在区间[0，60），[60，80），[80，100）内，分别认定为不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，计算：从该样本中任意抽取2名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率．20．（12分）（2016邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）（2016邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式（Ⅱ）证明：f（x）＞0．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．2016年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若z=，则z=（）A．﹣+iB．+iC．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由求得答案．【解答】解： z==...
