优化探究高考数学一轮复习 3-7 正弦定理和余弦定理课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【优化探究】2016高考数学一轮复习3-7正弦定理和余弦定理课时作业文一、选择题1．(2014年高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为()A.B.C．1D.解析：由正弦定理可得＝＝＝.答案：D2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：由正弦定理可知c＝2b，则cosA＝＝＝＝，所以A＝30°，故选A.答案：A3．(2015年忻州联考)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝，BC·BA＝，则tanB等于()A.B.－1C．2D．2－解析：由余弦定理可得a2＋c2－b2＝2accosB，再由BC·BA＝，可得accosB＝，∴tanB＝＝2－.答案：D4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：由正弦定理可得sinAcosB＋sinBcosA＝sinC·sinC，即sin(A＋B)＝sinC·sinC，因为sin(A＋B)＝sinC，所以sinC＝1，则C＝90°， S＝bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，代入已知可得，bcsinA＝·2bccosA，所以tanA＝1，A＝45°，则B＝45°，故选C.答案：C5．(2014年高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3B.C.D．3解析： c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.答案：C二、填空题6．(2014年高考福建卷)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于________．解析：由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°，即()2＝AB2＋22－2AB×2×cos60°，解得AB＝1.答案：117．(2014年高考湖北卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝，a＝1，b＝，则B＝________.解析：依题意得，由正弦定理知：＝，sinB＝，又0a，c>b，即C角最大，所以a3＋b3＝a·a2＋b·b20，∴0