第6节正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1,3,5,6,7,11与面积相关的问题4,8,10,12,14判断三角形的形状2,9实际应用问题及综合问题13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016石景山区模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,A=30°,则B等于(B)(A)60°(B)60°或120°(C)30°(D)30°或150°解析:因为a=4,b=4,A=30°,由正弦定理=sinB=⇒=,因为B是三角形的内角,且b>a,所以B=60°或120°.2.(2015广州四校联考)在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(C)(A)直角三角形(B)等腰直角三角形(C)等腰三角形(D)正三角形解析:在三角形中,2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB-cosAsinB=⇒sin(A-B)=0,所以A=B,即三角形为等腰三角形.3.(2015高考广东卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cosA=且b0,所以a+b=2.答案:215.(2015高考山东卷)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.解:在△ABC中,由cosB=,得sinB=,因为A+B+C=π,所以sinC=sin(A+B)=.因为sinC
