高中数学 函数单调性复习七 新人教A版必修1VIP免费

函数的单调性一．复习目标：1.理解函数单调性的概念；2.能利用函数单调性的定义：（1）判断或证明函数的单调性；（2）确定函数的单调区间；3.掌握一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数的单调性，并能运用它们解决问题。二。内容提要：1.增函数、减函数的定义，单调区间。2.证明函数单调性的基本步骤：（1）在指定的区间内设12xx；（2）作差、变形12fxfx（变形至便于判定符号的形式：积、商、配方等）；（3）判定符号；（4）下完整的结论。3.复合函数的单调性规律：同增异减。函数的性质、反函数·函数的单调性·例题例1下列函数中，属于增函数的是[]解D例2若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的[]A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面解C因为k＜0，b∈R．例3函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是[]A．a≥3B．a≤-3用心爱心专心C．a≤5D．a=-3解B因抛物线开口向上，对称轴方程为x=1-a，所以1-a≥4，即a≤-3．例4已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)[]A．在区间(-1，0)内是减函数B．在区间(0，1)内是减函数C．在区间(-2，0)内是增函数D．在区间(0，2)内是增函数解Ag(x)=-(x2-1)2+9．画出草图可知g(x)在(-1，0)上是减函数．+bx在(0，+∞)上是______函数(选填“增”或“减”)．解[-2，1]已知函数的定义域是-5≤x≤1．设u=-x2-4x+5=-(x+2)2+9可知当x∈[-5，-2]时，随x增大时，u也增大但y值减小；当x∈[-2，1]时，随x增大时，u减小，但y值增大，此时y是x的单调增函数，即注在求函数单调区间时，应先求函数的定义域．例7y=f(x)在定义域上是单调递增函数，且f(x)＞0，那么在同用心爱心专心函数；y=[f(x)]2是单调______函数．解递减；递减；递增．例8(1)证明函数f(x)=x2-1在(-∞，0)上是减函数；解(1)任取x1＜x2＜0，则所以f(x1)＞f(x2)．故f(x)在(-∞，0)上递减．(2)任取0＜x1＜x2，则当x2＞x1＞1时，f(x2)＞f(x1)；当1＞x2＞x1＞0时，f(x2)＜f(x1)．所以函数在(0，1]上是减函数，在[1，+∞)上是增函数．例9已知f(x)=-x3-x+1(x∈R)，证明y=f(x)是定义域上的减函数，且满足等式f(x)=0的实数值x至多只有一个．解设x1，x2∈R，且x1＜x2，则所以f(x1)＞f(x2)．所以y=f(x)是R上的减函数．假设使f(x)=0成立的x的值有两个，设为x1，x2，且x1＜x2，则用心爱心专心f(x1)=f(x2)=0但因f(x)为R上的减数，故有f(x1)＞f(x2)．矛盾．所以使f(x)=0成立的x的值至多有一个．例10定义域为R的函数y=f(x)，对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，其中a为常数．又知x∈(a，+∞)时，该函数为减函数，判断当x∈(-∞，a)时，函数y=f(x)的单调状况，证明自己的结论．解当x∈(-∞，a)时，函数是增函数．设x1＜x2＜a，则2a-x1＞2a-x2＞a．因为函数y=f(x)在(a，+∞)上是减函数，所以f(2a-x1)＜f(2a-x2)注意到对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，可见对于实数a-x1，也有f[a+(a-x1)]=f[a-(a-x1)]，即f(2a-x1)=f(x1)．同理f(2a-x2)=f(x2)．所以f(x1)＜f(x2)，所以函数y=f(x)在(-∞，a)上是增函数．例11设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是用心爱心专心由题设有三.基础训练1.函数2yx的递增区间是_____________，递减区间是_____________.2.设函数fx的递增区间是2,3，则5yfx的递增区间是（）3,8A7,2B2,3C0,5D3.设3fxxx，若120xx，则（）A120fxfxB120fxfxC120fxfx,,DABC都有可能4.函数228fxxx的单调递减区间是_____________.5.奇函数fx是定义域为3,3的减函数，求满足不等式2130fafa的a的取值范围。6.指出函数212xfxx的单调区间，并用函数单调性的定义证明。7.若0a，试讨论函数2xafxx在0,上的单调性，并指出fx在,0内的单调区间。8.定义在R上的偶函数fx在,0上单调递增，若2221321faafaa，求a的取值范围。用心爱心专心9.若函数124xxfxa在,1上有意义，求实数a的取值范围。10.求证：函数1fxx在其定义域上是减函数。11.设fx是定义在0,上的增函数，21f，且对定义域内的任意xy、，都有fxyfxfy，解不等式32fxfx。用心爱心专心