课后作业(十一)复习巩固一、选择题1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝0[解析]a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1时，等号成立．[答案]B2．对x∈R且x≠0都成立的不等式是()A．x＋≥2B．x＋≤－2C
≥2[解析]因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x0，所以x＋＝－≤－2，所以A、B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D
[答案]D3．若04，必要性不成立，综上所述，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．[答案]A5．已知x>0，y>0，x≠y，则下列四个式子中值最小的是()A
[解析]解法一：∵x＋y>2，∴＝，∴排除B；∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，排除A
解法二：取x＝1，y＝2
则＝；＝；＝；＝＝
其中最小．[答案]C二、填空题6．已知a>b>c，则与的大小关系是________
[解析]∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0
∴＝≥，当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号．[答案]≤7．若不等式≥2恒成立，则当且仅当x＝________时取“＝”号．[解析]＝＝＋≥2＝2，其中当且仅当＝⇔x2＋1＝1⇔x2＝0⇔x＝0时成立．[答案]08．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(填序号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2
[解析]令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2⇒ab≤1，①正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，③正确；＋＝＝≥2，⑤正确．[答案]①③⑤三、解答题9．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c
[证明]因为a，b，c都是正数，所以，，也都是正数．所以＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2≥2(a
