课时规范练45双曲线基础巩固组1.(2018河北衡水中学适应性考试,3)已知双曲线=1(m>0)的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为()A.=1B.=1C.x2-=1D.=12.(2018全国3,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.23.双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若∠AF2B<,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,)B.(1,)C.(1,2)D.(,3)4.(2018湖北华中师范大学第一附属中学押题,6)已知F1,F2分别是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点为M,且|F1M|=3,则双曲线C的实轴长为()A.B.3C.D.35.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若<0,则y0的取值范围是()A.-B.-C.-D.-6.(2018湖北省调研,6)已知双曲线C:-y2=1(a>0)的一条渐近线方程为x+2y=0,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=5,则|PF2|=()A.1B.3C.1或9D.3或77.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=18.已知点F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,+∞)B.,+∞C.1,D.1,9.(2018湖北省冲刺,14)平面内,线段AB的长度为10,动点P满足|PA|=6+|PB|,则|PB|的最小值为.10.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.11.若点P是以A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点,则|PA|+|PB|=.综合提升组112.已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()A.3B.4C.5D.与P的位置有关13.(2018四川成都双流中学模拟,11)若F(c,0)是双曲线=1(a>b>0)的右焦点,过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A,B两点,O为坐标原点,△OAB的面积为,则该双曲线的离心率e=()A.B.C.D.14.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.15.(2018四川梓潼中学模拟二,16)若双曲线=1(a>0,b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正三角形的面积等于c2(其中O为坐标原点,c为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围是.创新应用组16.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且|MF1|>|MF2|,线段MF1的垂直平分线过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的最小值为()A.6B.3C.D.2课时规范练45双曲线1.D由双曲线=1(m>0)的虚轴长是实轴长的2倍,可得2,解得m=2,所以双曲线的标准方程是=1.故选D.2.D 双曲线C的离心率为,∴e=,即c=a,a=b.∴其渐近线方程为y=±x,则(4,0)到c的渐近线距离d==2.3.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2-1=,∴|AB|=. 过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,∠AF2B<,∴tan∠AF2F1=,e=>1.∴e-.解得e∈(1,),故选A.4.B设F2M的中点为N,坐标原点为O,则ON=|F1M|=, 点F2到渐近线的距离为b,∴+b2=c2,∴c2-b2=,∴a2=,∴a=,∴2a=3.故双曲线的实轴长为3,故选B.5.A由条件知F1(-,0),F2(,0),∴=(--x0,-y0),=(-x0,-y0),∴-3<0.①又=1,∴=2+2.代入①得,∴-0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2为直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a2≤4a2,可得c≤a,由e=>1可得1
